Calculadora de raiz quadrada
A calculadora de raiz quadrada tira qualquer raiz: digite o número e o índice (2 para raiz quadrada, 3 para cúbica). Você vê o resultado, a raiz simplificada e o passo a passo.
Exemplo: Número dentro da raiz (radicando) 72 · Índice n 2 → Resultado: √72 ≈ 8,48528137424. Fonte: Wolfram MathWorld – Square root. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A raiz quadrada √a é o número não negativo que, multiplicado por ele mesmo, dá a: √144 = 12 porque 12 · 12 = 144. Em geral, a raiz enésima ⁿ√a é o número cuja potência n é a. Se a não é um quadrado perfeito, a raiz é irracional – √2 ≈ 1,41421356 – e a calculadora mostra o valor arredondado, simplificado e aproximado passo a passo.
Simplificar raízes
Fatore o radicando em primos e tire da raiz cada fator que aparece vezes suficientes. Exemplo: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, então √72 = 6√2. Na raiz cúbica são necessários grupos de três: 54 = 3³ · 2, então ∛54 = 3∛2.
Raiz quadrada sem calculadora: método de Herão
O método de Herão (ou babilônico) melhora uma estimativa x com xnovo = (x + a ÷ x) ÷ 2. Cada passo praticamente dobra os algarismos corretos. Para √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Para índices maiores, a calculadora usa o método de Newton xnovo = ((n − 1) · x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Propriedades das raízes
- √(a · b) = √a · √b e √(a ÷ b) = √a ÷ √b (para a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), ou seja, √a = a^0,5
- √(a²) = |a|: a raiz quadrada nunca é negativa
- Números negativos só têm raízes reais de índice ímpar: ∛−27 = −3; √−4 não é real.
Para potências e logaritmos use a calculadora de potência; para expressões completas, a calculadora científica; e para raízes no triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras.
Perguntas frequentes
Como calcular raiz quadrada sem calculadora?
Pelo método de Herão: escolha uma estimativa x e repita x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Para √10 começando em 3: 3 → 3,1667 → 3,16228 – cinco casas certas em três passos.
Como simplificar uma raiz?
Escreva o radicando como quadrado perfeito vezes o resto e tire o quadrado: √50 = √(25 · 2) = 5√2, √72 = √(36 · 2) = 6√2.
Existe raiz quadrada de número negativo?
Não nos reais: √−4 não existe (nos complexos é 2i). Raízes de índice ímpar existem: ∛−8 = −2, pois (−2)³ = −8.
Como calcular raiz cúbica?
Use índice 3. ∛27 = 3 porque 3 · 3 · 3 = 27. Se não for exata, como ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, ela é simplificada e aproximada.
Raiz quadrada é o mesmo que elevar a 0,5?
Sim: √a = a^(1/2) = a^0,5 e, em geral, ⁿ√a = a^(1/n).
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
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