제곱근 계산기 (루트 계산기)

제곱근 계산기에 근호 안의 수와 몇 제곱근인지(제곱근은 2, 세제곱근은 3)를 넣으면 답과 함께 근호를 간단히 한 꼴, 소인수분해, 풀이 과정이 나옵니다. 루트 계산기라고도 부르며, 루트 안의 수를 간단히 하는 연습 문제를 확인할 때 쓰기 좋습니다.

계산 예시: 근호 안의 수 72 · 몇 제곱근 (n) 2 → 결과: √72 ≈ 8.48528137424. 출처: 위키백과 – 제곱근 (바빌로니아 방법). 업데이트: 2026년 9월 30일.

계산 방법

a의 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수이고, √a(루트 a)는 그중 음이 아닌 값입니다. 12 × 12 = 144이므로 √144 = 12입니다. 정확히 말하면 144의 제곱근은 12와 −12 두 개이고, √144는 양의 제곱근 12를 뜻합니다. 더 일반적으로 a의 n제곱근 ⁿ√a는 n제곱해서 a가 되는 수입니다. a가 제곱수가 아니면 제곱근은 무리수(√2 ≈ 1.41421356)이므로, 계산기는 반올림한 값과 간단히 한 꼴을 함께 보여 줍니다.

근호 간단히 하기

근호 안의 수를 소인수분해한 뒤, 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼냅니다. 72 = 2³ × 3² = 6² × 2이므로 √72 = 6√2입니다. 세제곱근은 세 개씩 묶습니다: 54 = 3³ × 2이므로 ∛54 = 3∛2입니다. 수학 교과서의 「근호 안의 제곱인 인수 꺼내기」가 바로 이 과정이며, 계산기는 소인수분해부터 보여 줍니다. 소인수분해만 따로 연습하려면 소인수분해 계산기를 쓰세요.

제곱근	간단히 한 꼴	근삿값
√8	2√2	2.828
√12	2√3	3.464
√18	3√2	4.243
√50	5√2	7.071
√72	6√2	8.485

계산기 없이 제곱근 구하기: 바빌로니아 방법

바빌로니아 방법(헤론의 방법)은 짐작한 값 x를 x_새 = (x + a ÷ x) ÷ 2로 계속 고쳐 나갑니다. 한 번 할 때마다 맞는 자릿수가 대략 두 배가 됩니다. √2라면 1 → 1.5 → 1.41667 → 1.4142157 → 1.41421356입니다. 세제곱근 이상은 뉴턴 방법 x_새 = ((n − 1)x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n을 씁니다.

제곱근의 성질

√(ab) = √a × √b, √(a ÷ b) = √a ÷ √b (a, b ≥ 0일 때)
ⁿ√a = a^(1/n)이므로 √a = a^0.5
√(a²) = |a|: 근호 기호 √는 음수가 되지 않습니다
음수는 홀수 제곱근만 실수입니다: ∛−27 = −3, √−4는 실수가 아닙니다

거듭제곱은 거듭제곱 계산기에서, 직각삼각형의 빗변처럼 제곱근이 나오는 도형 문제는 피타고라스 정리 계산기에서, 복잡한 식은 공학용 계산기에서 계산할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

계산기 없이 루트를 구하려면?

바빌로니아 방법을 씁니다. 짐작한 값 x에서 x = (x + a ÷ x) ÷ 2를 되풀이합니다. √10을 3에서 시작하면 3 → 3.1667 → 3.16228로, 세 번 만에 다섯 자리가 맞습니다.

근호를 간단히 하는 방법은?

근호 안의 수를 「제곱수 × 나머지」로 나누고 제곱수를 밖으로 꺼냅니다. √50 = √(25 × 2) = 5√2, √72 = √(36 × 2) = 6√2입니다.

음수의 제곱근은 어떻게 되나요?

음수의 제곱근은 실수가 아닙니다(허수, √−4 = 2i). 세제곱근 같은 홀수 제곱근은 실수입니다: (−2)³ = −8이므로 ∛−8 = −2입니다.

세제곱근은 어떻게 구하나요?

n에 3을 넣습니다. 3 × 3 × 3 = 27이므로 ∛27 = 3입니다. 딱 떨어지지 않는 ∛54는 3∛2 ≈ 3.78처럼 간단히 한 꼴과 근삿값으로 나옵니다.

4의 제곱근은 2인가요, ±2인가요?

「4의 제곱근」은 제곱해서 4가 되는 수이므로 2와 −2, 즉 ±2입니다. 반면 √4(루트 4)는 양의 제곱근만 가리키므로 2입니다. 시험에서 자주 묻는 차이입니다.

출처 및 근거

위키백과 – 제곱근 (바빌로니아 방법)

업데이트: 2026년 9월 30일 · 편집 원칙

결과