Kalkulator akar
Kalkulator akar ini menghitung akar apa saja: masukkan bilangan dan pangkat akarnya – 2 untuk akar kuadrat, 3 untuk akar pangkat tiga. Hasil, bentuk sederhana, dan caranya langsung tampil.
Contoh: Bilangan di dalam akar 72 · Pangkat akar n 2 → Hasil: √72 ≈ 8,48528137424. Sumber: Wolfram MathWorld – Square root. Diperbarui: .
Cara menghitung
Akar kuadrat √a adalah bilangan tidak negatif yang jika dikalikan dirinya sendiri hasilnya a: √144 = 12 karena 12 × 12 = 144. Secara umum, akar pangkat n ⁿ√a adalah bilangan yang pangkat n-nya sama dengan a. Jika a bukan bilangan kuadrat, akarnya irasional – √2 ≈ 1,41421356 – dan kalkulator menampilkannya dibulatkan, disederhanakan, dan didekati langkah demi langkah.
Menyederhanakan bentuk akar
Faktorkan bilangan di dalam akar menjadi faktor prima, lalu keluarkan setiap faktor yang muncul cukup sering. Contoh: 72 = 2³ × 3² = 6² × 2, jadi √72 = 6√2. Untuk akar pangkat tiga diperlukan kelompok tiga: 54 = 3³ × 2, jadi ∛54 = 3∛2.
Menghitung akar tanpa kalkulator: metode Heron
Metode Heron (metode Babilonia) memperbaiki tebakan x dengan xbaru = (x + a ÷ x) ÷ 2. Setiap langkah kira-kira menggandakan jumlah digit yang benar. Untuk √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Untuk akar pangkat lebih tinggi dipakai metode Newton xbaru = ((n − 1) × x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Sifat-sifat akar
- √(a × b) = √a × √b dan √(a ÷ b) = √a ÷ √b (untuk a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), jadi √a = a^0,5
- √(a²) = |a| – akar kuadrat tidak pernah negatif
- Bilangan negatif hanya punya akar real pangkat ganjil: ∛−27 = −3; √−4 bukan bilangan real.
Pangkat dan logaritma bisa dihitung dengan kalkulator pangkat, bentuk lengkap dengan kalkulator ilmiah, dan akar pada segitiga siku-siku dengan kalkulator Pythagoras.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung akar tanpa kalkulator?
Dengan metode Heron: pilih tebakan x lalu ulangi x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Untuk √10 mulai dari 3: 3 → 3,1667 → 3,16228 – lima digit benar dalam tiga langkah.
Bagaimana menyederhanakan bentuk akar?
Tulis bilangan sebagai bilangan kuadrat dikali sisa, lalu keluarkan kuadratnya: √50 = √(25 × 2) = 5√2, √72 = √(36 × 2) = 6√2.
Apakah bilangan negatif punya akar?
Akar kuadratnya bukan bilangan real (√−4 = 2i dalam bilangan kompleks). Akar pangkat tiga ada: ∛−8 = −2 karena (−2)³ = −8.
Bagaimana menghitung akar pangkat 3?
Isi pangkat akar 3. ∛27 = 3 karena 3 × 3 × 3 = 27. Jika tidak bulat, seperti ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, hasilnya disederhanakan dan didekati.
Apakah akar sama dengan pangkat 0,5?
Ya: √a = a^(1/2) = a^0,5, dan secara umum ⁿ√a = a^(1/n).
Sumber dan dasar hukum
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
Diperbarui:
Alat terkait
- Kalkulator pangkat dengan langkah-langkahKalkulator pangkat online: hitung pangkat, akar pangkat n, dan logaritma dengan basis apa pun – juga pangkat negatif dan pecahan, lengkap dengan langkah cara.
- Kalkulator ilmiah onlineKalkulator ilmiah online gratis: sin, cos, tan dalam derajat atau radian, log, ln, akar, pangkat, faktorial, dan kombinasi – dengan langkah dan riwayat.
- Kalkulator PythagorasKalkulator Pythagoras: masukkan dua sisi, dapatkan sisi ketiga, sudut, luas, dan tinggi segitiga siku-siku – dengan akar eksak, langkah, dan pengecekan.
- Kalkulator persamaan kuadratKalkulator persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC: akar-akar, diskriminan, bentuk eksak, titik puncak, faktorisasi, dan akar imajiner.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Mengubah angka ke huruf (terbilang)Ubah angka ke huruf sampai 999 miliar, termasuk desimal, atau buat terbilang rupiah untuk kuitansi, cek, dan faktur – sesuai kaidah ejaan dan siap disalin.