Calculadora de raíz cuadrada
Esta calculadora de raíz cuadrada saca cualquier raíz: escribe el número y el índice (2 para la cuadrada, 3 para la cúbica). Verás el resultado, la raíz simplificada y el procedimiento.
Ejemplo: Número bajo la raíz (radicando) 72 · Índice n 2 → Resultado: √72 ≈ 8,48528137424. Fuente: Wolfram MathWorld – Square root. Actualizado: .
Cómo se calcula
La raíz cuadrada √a es el número no negativo que, multiplicado por sí mismo, da a: √144 = 12 porque 12 · 12 = 144. En general, la raíz enésima ⁿ√a es el número cuya potencia n es a. Si a no es un cuadrado perfecto, la raíz es irracional –√2 ≈ 1,41421356– y la calculadora la muestra redondeada, simplificada y aproximada paso a paso.
Simplificar raíces
Se descompone el radicando en factores primos y se saca de la raíz cada factor que aparece suficientes veces. Ejemplo: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, así que √72 = 6√2. En la raíz cúbica hacen falta grupos de tres: 54 = 3³ · 2, así que ∛54 = 3∛2.
Sacar una raíz a mano: el método de Herón
El método de Herón (o babilónico) mejora una estimación x con xnuevo = (x + a ÷ x) ÷ 2. Cada paso duplica más o menos las cifras correctas. Para √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Para raíces de índice mayor se usa el método de Newton xnuevo = ((n − 1) · x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Propiedades de las raíces
- √(a · b) = √a · √b y √(a ÷ b) = √a ÷ √b (con a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), es decir, √a = a^0,5
- √(a²) = |a|: la raíz cuadrada nunca es negativa
- Los números negativos solo tienen raíces reales de índice impar: ∛−27 = −3; √−4 no es real.
Para potencias y logaritmos usa la calculadora de potencias; para expresiones completas, la calculadora científica; y para raíces en triángulos rectángulos, la calculadora del teorema de Pitágoras.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca una raíz cuadrada sin calculadora?
Con el método de Herón: elige una estimación x y repite x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Para √10 empezando en 3: 3 → 3,1667 → 3,16228, cinco cifras correctas en tres pasos.
¿Cómo se simplifica una raíz?
Escribe el radicando como un cuadrado perfecto por un resto y saca el cuadrado: √50 = √(25 · 2) = 5√2, √72 = √(36 · 2) = 6√2.
¿Tiene raíz cuadrada un número negativo?
No en los números reales: √−4 no existe (en los complejos es 2i). Las raíces impares sí: ∛−8 = −2 porque (−2)³ = −8.
¿Cómo se calcula una raíz cúbica?
Pon índice 3. ∛27 = 3 porque 3 · 3 · 3 = 27. Si no es exacta, como ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, se simplifica y se aproxima.
¿Es lo mismo raíz cuadrada que elevar a 0,5?
Sí: √a = a^(1/2) = a^0,5 y, en general, ⁿ√a = a^(1/n).
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
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