Calcolo della radice quadrata
Per il calcolo della radice quadrata o n-esima inserisci il numero e l’indice: 2 per la radice quadrata, 3 per la cubica. Vedrai risultato, radice semplificata e passaggi.
Esempio: Numero sotto radice (radicando) 72 · Indice n 2 → Risultato: √72 ≈ 8,48528137424. Fonte: Wolfram MathWorld – Square root. Aggiornato al: .
Come si calcola
La radice quadrata √a è il numero non negativo che, moltiplicato per sé stesso, dà a: √144 = 12 perché 12 · 12 = 144. In generale la radice n-esima ⁿ√a è il numero la cui potenza n-esima è a. Se a non è un quadrato perfetto la radice è irrazionale – √2 ≈ 1,41421356 – e il calcolatore la mostra arrotondata, semplificata e approssimata passo passo.
Portare fuori dalla radice
Si scompone il radicando in fattori primi e si porta fuori ogni fattore che compare abbastanza volte. Esempio: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, quindi √72 = 6√2. Per la radice cubica servono gruppi di tre: 54 = 3³ · 2, quindi ∛54 = 3∛2.
Radice quadrata a mano: il metodo di Erone
Il metodo di Erone (babilonese) migliora una stima x con xnuovo = (x + a ÷ x) ÷ 2. Ogni passo raddoppia circa le cifre corrette. Per √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Per indici più alti il calcolatore usa il metodo di Newton xnuovo = ((n − 1) · x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Proprietà dei radicali
- √(a · b) = √a · √b e √(a ÷ b) = √a ÷ √b (con a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), quindi √a = a^0,5
- √(a²) = |a|: la radice quadrata non è mai negativa
- I numeri negativi hanno solo radici reali di indice dispari: ∛−27 = −3; √−4 non è reale.
Per potenze e logaritmi usa la calcolatrice di potenze, per espressioni complete la calcolatrice scientifica e per le radici nel triangolo rettangolo il teorema di Pitagora.
Domande frequenti
Come si calcola la radice quadrata a mano?
Con il metodo di Erone: si sceglie una stima x e si ripete x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Per √10 partendo da 3: 3 → 3,1667 → 3,16228, cinque cifre esatte in tre passi.
Come si semplifica una radice?
Si scrive il radicando come quadrato perfetto per un resto e si porta fuori il quadrato: √50 = √(25 · 2) = 5√2, √72 = √(36 · 2) = 6√2.
Esiste la radice quadrata di un numero negativo?
Non nei reali: √−4 non esiste (nei complessi vale 2i). Le radici di indice dispari sì: ∛−8 = −2 perché (−2)³ = −8.
Come si calcola la radice cubica?
Imposta l’indice 3. ∛27 = 3 perché 3 · 3 · 3 = 27. Se non è esatta, come ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, viene semplificata e approssimata.
Radice quadrata ed elevare a 0,5 sono la stessa cosa?
Sì: √a = a^(1/2) = a^0,5 e in generale ⁿ√a = a^(1/n).
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
Aggiornato al:
Strumenti correlati
- Calcolatrice di potenze, radici e logaritmiCalcola potenze, radici ennesime e logaritmi (ln, log, qualsiasi base) online, con procedimento dettagliato, esponenti negativi o frazionari.
- Calcolatrice scientifica onlineCalcolatrice scientifica online gratis: seno, coseno e tangente in gradi o radianti, log, ln, radici, potenze, fattoriale e combinazioni, con passaggi.
- Teorema di Pitagora – calcolo onlineCalcolo con il teorema di Pitagora: inserisci due lati e ottieni il terzo, gli angoli, l’area e l’altezza – con radice esatta, passaggi e verifica.
- Equazioni di secondo grado – calcolatoreRisolvi equazioni di secondo grado ax² + bx + c = 0 con i passaggi: delta, soluzioni, forma esatta con radicali, vertice, scomposizione e soluzioni complesse.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: scrivi o tocca e vedi subito il risultato – con precedenza delle operazioni, parentesi, percentuale, radice e cronologia.
- Allenatore di vocaboli con flashcardImpara i vocaboli online con le tue liste di flashcard: sistema Leitner, scrivi o gira la carta, importa CSV da Excel o Google Fogli. Gratis, senza account.