TR

Pisagor teoremi hesaplama

Pisagor teoremi hesaplama için dik üçgenin iki kenarını girin, aranan kenarı boş bırakın. Üç kenarı da girerseniz üçgenin dik olup olmadığı kontrol edilir.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Güncelleme: .

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
c = 5
Tam değer
c = √25 = 5
Açılar
α = 36,8699°, β = 53,1301°, γ = 90°
Alan
6
Çevre
12
Hipotenüse ait yükseklik h ve p, q parçaları
h = 2,4; p = 1,8; q = 3,2
Adım adım çözüm
  • a² + b² = c²
  • c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
  • α = arctan(a ÷ b) = arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,8699°; β = 90° − α ≈ 53,1301°
  • A = a · b ÷ 2 = 3 · 4 ÷ 2 = 6
  • h = a · b ÷ c = 12 ÷ 5 ≈ 2,4
3, 4, 5 bir Pisagor üçlüsüdür: a² + b² = c² sağlayan üç tam sayı.

Nasıl hesaplanır?

Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: a² + b² = c². Buradan c = √(a² + b²) ve bir dik kenar için a = √(c² − b²) bulunur. a = 3, b = 4 ise c = √25 = 5’tir.

Dik kenarlar ve hipotenüs

Hipotenüs c dik açının karşısındadır ve her zaman en uzun kenardır. Dik açıyı oluşturan kenarlar dik kenarlar a ve b’dir. Karıştırılırsa sonuç yanlış çıkar; bu yüzden hesaplayıcı bir dik kenar c’den uzunsa uyarır.

Formüller

Tam kök ve kontrol

Kök tam çıkmazsa sadeleştirilmiş hali de gösterilir: a = b = 5 için c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Üç kenar da girildiğinde teoremin tersi uygulanır: a² + b² = c² ise üçgen diktir. Ustaların 3-4-5 kuralı budur: 60 cm, 80 cm ve 1 m köşegen.

Kullanım alanları

Dikdörtgen veya ekran köşegeni, merdivenin ulaştığı yükseklik, çatı makası uzunluğu, iki nokta arasındaki uzaklık: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Kök ve kareleri bilimsel hesap makinesi ile kontrol edin, cisimleri hacim hesaplama ile hesaplayın, kökleri adım adım üslü sayı hesaplama aracında sadeleştirin.

Sıkça sorulan sorular

Pisagor teoremi ile hipotenüs nasıl hesaplanır?

Dik kenarların karelerini toplayıp karekökünü alın: c = √(a² + b²). a = 6 ve b = 8 için: √(36 + 64) = √100 = 10.

Dik kenar nasıl bulunur?

Hipotenüsün karesinden bilinen dik kenarın karesini çıkarıp karekök alın: a = √(c² − b²). c = 13, b = 12 için: √(169 − 144) = 5.

Pisagor bağıntısı nedir?

a² + b² = c² bağıntısıdır: dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. 3-4-5 ve 5-12-13 bilinen örneklerdir.

Dik üçgende açılar nasıl hesaplanır?

α = arctan(a ÷ b) veya arcsin(a ÷ c), β = 90° − α. 3-4-5 üçgeninde α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°.

Pisagor teoremi her üçgende geçerli mi?

Hayır, yalnızca dik üçgenlerde. Diğer üçgenlerde kosinüs teoremi kullanılır: c² = a² + b² − 2ab · cos γ.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme:

Benzer araçlar