Üslü sayı hesaplama adım adım

Üslü sayı hesaplama için tabanı ve üssü girin – üs negatif, ondalıklı veya 2/3 gibi kesirli olabilir. Sonucu, tam değeri ve sağlama dahil tüm çözüm adımlarını görürsünüz.

Nasıl hesaplanır?

Üslü sayı hesaplama nasıl yapılır?

Üslü sayı aⁿ, n tane eşit çarpanın kısa yazılışıdır: a taban, n ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır. Örnek: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1.024. Çok büyük sonuçlarda hesaplayıcı tüm basamaklarıyla tam değeri (2¹⁰⁰ 31 basamaklıdır) ve bilimsel gösterimi (1,26765060023 · 10³⁰) de verir.

Üslü sayılar kuralları

Kural	Formül	Örnek
Sıfırıncı kuvvet	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Negatif üs	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Kesirli (rasyonel) üs	a^(p/q) = (a’nın q. dereceden kökü)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Çarpma	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Bölme	aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ / 5⁴ = 5² = 25
Üssün üssü	(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Negatif taban	çift üs → pozitif, tek üs → negatif	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Yazılışa dikkat: −2⁴, −(2⁴) = −16 demektir; yalnızca (−2)⁴ = 16’dır. Hesaplayıcı girdiğiniz tabanın tamamının kuvvetini alır; yani −2 üssü 4, (−2)⁴ = 16 olarak hesaplanır.

n. dereceden kök

ⁿ√x kökü üs almayı tersine çevirir: kendisiyle n kez çarpıldığında x’i veren sayıdır. Üslü yazılışı ⁿ√x = x^(1/n). Örnek: ∛27 = 3, çünkü 3³ = 27 (sağlama). Tam çıkmayan kökler sadeleştirilir: √72 = √(36 · 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Negatif sayıların kökü: tek dereceli köklerin gerçek bir sonucu vardır, ∛(−8) = −2, çünkü (−2)³ = −8. √−4 gibi çift dereceli kökler gerçek sayı değildir (karmaşık sonuç 2i’dir).

Logaritma: log, ln ve taban değiştirme

Logaritma “b’nin kaçıncı kuvveti x’i verir?” sorusunu yanıtlar: log_b x = y, b^y = x demektir. Yani log₂ 8 = 3, çünkü 2³ = 8. ln, tabanı e ≈ 2,71828 olan doğal logaritmadır; tabansız yazılan log 10 tabanındaki onluk logaritmadır; log₂ ise bilgisayar biliminde kullanılan 2 tabanındaki logaritmadır. Diğer her taban taban değiştirme formülüyle bulunur:

log_b x = ln x / ln b – örnek: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Logaritma yalnızca x > 0 için tanımlıdır; taban pozitif ve 1’den farklı olmalıdır. x, 0 ile 1 arasındaysa (taban 1’den büyükken) sonuç negatiftir: log 0,01 = −2.

Özel durumlar

0⁰ analizde belirsizdir; cebir, kombinatorik ve hesap makineleri 0⁰ = 1 kabul eder. Hesaplayıcı bir notla 1 gösterir.
0’ın negatif kuvveti (0⁻¹ = 1/0) tanımsızdır – sıfıra bölmedir.
Çok büyük veya çok küçük değerler (10³⁰⁸’in ötesi) logaritmayla hesaplanır: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 · 10¹⁵⁰⁵.

Sıkça sorulan sorular

Üslü sayı nasıl hesaplanır?

Tabanı, üs kadar kendisiyle çarpın: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Büyük üslerde hesaplayıcıyı kullanın – tüm basamaklarıyla tam sonucu da verir.

Negatif üs nasıl hesaplanır?

Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini almak demektir: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Örnek: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1.000 = 0,001. Sonuç küçülür ama pozitif tabanda asla negatif olmaz.

Kesirli üs nasıl hesaplanır?

Payda kökün derecesi, pay ise kuvvettir: a^(p/q) = (a’nın q. dereceden kökü)^p. Örnek: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Hesaplayıcıya üssü kesir olarak yazmanız yeterli, ör. 2/3.

Küpkök nasıl hesaplanır?

“Kök” modunu seçin, kök içindeki sayıyı ve derece olarak 3’ü girin – ya da üs modunda 1/3 üssünü kullanın: ∛64 = 64^(1/3) = 4. Negatif sayılarda da çalışır: ∛(−64) = −4.

Farklı tabanda logaritma nasıl hesaplanır?

Taban değiştirme formülünü kullanın: log_b x = ln x / ln b (veya log x / log b). Örnek: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Hesaplayıcıda sayıyı ve tabanı girmeniz yeterli; ln, log ve log₂ her zaman ayrıca gösterilir.

ln ile log arasındaki fark nedir?

ln, tabanı e ≈ 2,71828 olan doğal logaritmadır; tabansız log ise 10 tabanındaki onluk logaritmadır. ln 10 ≈ 2,3026, log 10 = 1. Dönüşüm: ln x = log x · ln 10.

0 üssü 0 kaçtır?

0⁰ analizde belirsiz bir ifadedir, çünkü “a⁰ = 1” ve “0ⁿ = 0” kuralları çelişir. Cebirde, kombinatorikte ve hesap makinelerinde 0⁰ = 1 kabul edilir; okul matematiğinde ise 0⁰ çoğunlukla tanımsız olarak öğretilir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 27 Eylül 2026

Sonuç