Elastisite modülü hesaplama: gerilme, birim uzama ve çubuğun uzaması
Bu araçla elastisite modülü hesaplama, OpenStax University Physics tanımlarıyla yapılır: gerilme = F/A, birim uzama = ΔL/L₀, Young (elastisite) modülü E = gerilme ÷ birim uzama. Örnek: 2,0 m boyunda, 30 mm² kesitli çelik çubuk 550 kg (5390 N) taşırken 1,80 mm uzar.
Örnek: Hesaplanacak: malzemeye göre uzama ΔL · Kuvvet F (çekme veya basma) 5.390 N · Kesit alanı A 30 mm² · İlk boy L₀ 2 m · Malzeme (Young modülü, OpenStax Tablo 12.1): çelik (200 GPa) → Sonuç: Uzama ΔL = 1,80 mm. Kaynak: OpenStax University Physics Volume 1, 12.3 Stress, Strain, and Elastic Modulus: stress = F⊥/A, strain = ΔL/L₀, Y = (F⊥/A)(L₀/ΔL); Table 12.1 approximate elastic moduli; Example 12.8 (steel rod, 1.8 mm) and 12.7 (granite, 2.85 × 10⁻⁶) (read 09.10.2026). Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
E = gerilme ÷ birim uzama = (F/A) · (L₀/ΔL). Gerilme, kesit alanı başına düşen kuvvettir; birim uzama, boydaki göreli değişimdir. Doğrusal bölgede bu oran malzemeye özgü bir sabittir: Young modülü ya da elastisite modülü. Formül düzenlenince uzama ΔL = (F/A) · L₀ / E olur. Basmada da aynı formüller geçerlidir.
Yaklaşık değerler (OpenStax Tablo 12.1)
| Malzeme | E | Malzeme | E |
|---|---|---|---|
| çelik | 200 GPa | demir, nikel | 210 GPa |
| bakır | 110 GPa | pirinç | 90 GPa |
| alüminyum | 70 GPa | kron camı, mermer | 60 GPa |
| granit | 45 GPa | beton | 20 GPa |
| kurşun | 16 GPa | tuğla, sert ağaç | 15 GPa |
Örnekler
OpenStax Örnek 12.8: 2,0 m boyunda, 0,30 cm² (30 mm²) kesitli çelik çubuk 550 kg’lık bir platformu taşır. Kuvvet 550 × 9,8 = 5390 N, gerilme 179,67 MPa (OpenStax: 1,8 × 10⁸ Pa), uzama 1,80 mm’dir. Aynı çubuk alüminyum olsaydı 5,13 mm, bakır olsaydı 3,27 mm uzardı. Tersi: 50 mm² kesitli, 1 m boyundaki deney çubuğu 10 kN altında 1 mm uzuyorsa E = 200 GPa’dır – çelik. Örnek 12.7’de 128,4 kPa yük altındaki granit sütunun birim kısalması yalnızca 2,85 × 10⁻⁶’dır.
Bir kirişin toplam sehimi kiriş sehim hesabı ile, bir yayın sertliği yay sabiti hesaplama ile bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Elastisite modülü nasıl hesaplanır?
Gerilme birim uzamaya bölünür: E = (F/A) · (L₀/ΔL). 50 mm², 1 m, 10 kN altında 1 mm uzama: 200 MPa ÷ 0,001 = 200 GPa.
Çelik çubuk ne kadar uzar?
ΔL = F · L₀ / (A · E). 5390 N, 30 mm², 2,0 m ve E = 200 GPa ile 1,80 mm – OpenStax Örnek 12.8.
Gerilme ile birim uzama arasındaki fark nedir?
Gerilme alan başına kuvvettir (Pa, MPa); birim uzama ise boy değişiminin ilk boya oranıdır ve birimsizdir.
Çelik ve alüminyumun elastisite modülü nedir?
OpenStax çelik için 20 × 10¹⁰ Pa (200 GPa), alüminyum için 7,0 × 10¹⁰ Pa (70 GPa) verir; alüminyum yaklaşık üç kat fazla uzar.
Basma için de kullanılır mı?
Evet. Basmada mutlak değerlerle aynı formüller geçerlidir; OpenStax Örnek 12.7’deki granit sütun bunun örneğidir.
Sonuç ne kadar doğru?
Yaklaşık tablo değerleriyle doğrusal elastik bölge için hesaplanmış bir değerdir; akma noktasının ötesinde formül geçerli değildir.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Kiriş sehim hesabıKiriş sehim hesabı: basit mesnetli kiriş ve konsol için tekil veya yayılı yükte sehim, eğilme momenti ve gerilme. Çelik, ahşap, alüminyum ve beton için.
- Yay sabiti hesaplamaYay sabiti hesaplama: Hooke yasasına göre kuvvet ve uzamadan, yay enerjisinden ya da kütle ve salınım periyodundan k değerini N/m, N/mm ve lbf/in olarak bulun.
- Çelik ağırlığı hesaplamaSac, yuvarlak, kare, lama, altıgen mil ve borular için çelik ağırlığı hesaplama; alüminyum, bakır, pirinç ve paslanmaz çelik de var. Metre başına kg ile.
- Genleşme hesaplamaGenleşme hesaplama: çelik, alüminyum, bakır, beton ve plastikler için sıcaklık değişiminde uzunluk ve hacim değişimini tabloyla birlikte bulun.
- Kesit atalet momenti hesaplamaKesit atalet momenti: dikdörtgen, daire, boru, kutu kesit, üçgen ve I profili için; mukavemet momenti ve Steiner terimi dahil. Formüllerle birlikte.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Küresel aynalar hesaplamaKüresel aynalar için 1/do + 1/di = 1/f denklemiyle görüntünün yerini, büyütmeyi ve görüntünün türünü çukur ya da tümsek aynada hesaplayın.
- Aralık gösterimi hesaplamaAralık gösterimi çevirici: x ≥ 3 gibi bir eşitsizlik ya da [3, ∞) gibi bir aralık yaz; aralığı, eşitsizliği, küme gösterimini ve uzunluğu gör.
- İngilizce kelime testi (A1–A2, 4 şıklı)İngilizce kelime testi: A1–A2 düzeyinde 178 temel kelimenin Türkçesini ya da İngilizcesini 4 şıktan seçin. İsim, fiil, sıfat; anında cevaplı ve ücretsiz.