TR

Beklenen değer hesaplama

Beklenen değer hesaplama aracında her satıra bir değer ve olasılığını yazın, gerisini araç yapsın. Örnek: yüzde 50 olasılıkla −1, yüzde 30 olasılıkla 2 ve yüzde 20 olasılıkla 10 değerleri E(X) = 2,1 ve 4,16 standart sapma verir.

Kaynak: Wikipedia – Beklenen değer. Güncelleme: .

Her satıra bir x değeri ve olasılığı p yazın, boşlukla ayırın. p ondalık sayı (0,25), kesir (1/4) ya da yüzde (25 %) olabilir.
Her p’yi toplamlarına böler; göreli sıklıklar ya da yuvarlanmış değerler için yararlıdır.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
E(X) = 2,1 · Varyans = 17,29 · Standart sapma σ = 4,15812
Hesap tablosu
xpx · px² · p
-10,5-0,50,5
20,30,61,2
100,2220
Toplam12,121,7
Çözüm adımları
  • Beklenen değer E(X) = Σ xᵢ·pᵢ = 2,1 (x · p sütununun toplamı).
  • E(X²) = Σ xᵢ²·pᵢ = 21,7 (x² · p sütununun toplamı).
  • Varyans Var(X) = E(X²) − E(X)² = 21,7 − (2,1)² = 17,29.
  • Standart sapma σ = √Var(X) = √17,29 = 4,15812.
Beklenen değer, uzun vadede ortalama olarak beklenebilecek değerdir; en olası değer değildir. Bahisli bir oyunda E(X) = 0, adil oyun demektir.

Nasıl hesaplanır?

Bir rastgele değişkenin beklenen değeri, tüm olası değerlerin olasılıklarla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Çok sayıda tekrarda ortalama olarak hangi değerin elde edileceğini gösterir. Varyans ve standart sapma, değerlerin onun çevresinde ne kadar saçıldığını gösterir.

Nasıl hesaplanır

Her x değerinin bir olasılığı p vardır ve tüm olasılıkların toplamı 1’dir. Her değer olasılığıyla çarpılıp toplanır: −1 (yüzde 50), 2 (yüzde 30) ve 10 (yüzde 20) için E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1 olur. Varyans Var(X) = E(X²) − E(X)² olup burada 21,7 − 4,41 = 17,29, standart sapma ise σ = √17,29 ≈ 4,16’dır. 1’den 6’ya kadar değerleri olan ve her biri 1/6 olasılıklı adil bir zar için E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92 ve σ ≈ 1,71 çıkar.

Giriş ve normalleştirme

Olasılıklar ondalık sayı, kesir (1/6) ya da yüzde (16,7 %) olarak yazılabilir. Yuvarlama yüzünden toplamları tam 1 etmezse araç küçük bir sapmayı tolere eder; göreli sıklıklarda ya da ağırlıklarda “Olasılıkları normalleştir” her değeri toplama böler.

Sıkça sorulan sorular

Beklenen değer nasıl hesaplanır?

Her olası değeri olasılığıyla çarpın ve tüm çarpımları toplayın: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Bir zar için bu (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5’tir.

Bir oyunda beklenen değerin 0 olması ne demektir?

Uzun vadede ortalama kazanç sıfırdır: kazançlar ve kayıplar birbirini dengeler. Buna adil oyun denir. Negatif beklenen değer, ortalamada kayıp demektir.

Beklenen değer, varyans ve standart sapma nasıl ilişkilidir?

Varyans, beklenen değerden sapmanın karesinin beklenen değeridir: Var(X) = E(X²) − E(X)². Standart sapma onun kareköküdür ve X ile aynı birime sahiptir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar