TR

Üçgende Açıortay Hesaplama

Açıortay hesaplama aracı, bir üçgenin üç kenarından üç açıortayın uzunluğunu, yarım açıları ve her açıortayın karşı kenarı böldüğü iki parçayı verir. Örnek: kenarları 5, 6 ve 7 olan üçgende a kenarının karşısındaki açının açıortayı 5,9822 uzunluğundadır ve bu kenarı 2,6923 ile 2,3077 olarak böler.

Örnek: a kenarı 5 · b kenarı 6 · c kenarı 7 → Sonuç: Açıortaylar: w_α = 5,9822 · w_β = 5,1235 · w_γ = 4,2251. Kaynak: Weisstein, Eric W.: Angle Bisector. MathWorld – A Wolfram Web Resource (üçgende açıortay uzunluğu). Güncelleme: .

α açısının karşısındadır. Herhangi bir uzunluk birimi; üç kenar için de aynı birim.
β açısının karşısındadır.
γ açısının karşısındadır.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Açıortaylar: w_α = 5,9822 · w_β = 5,1235 · w_γ = 4,2251
Üç açıortay
AçıÖlçüYarım açıAçıortay uzunluğuKarşı kenarı böldüğü parçalar
α44,4153°22,2077°5,9822a = 2,6923 + 2,3077
β57,1217°28,5608°5,1235b = 2,5 + 3,5
γ78,463°39,2315°4,2251c = 3,8182 + 3,1818
α açıortayı için hesaplama adımları
  • Kosinüs teoremiyle açı: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2 · b · c) = (36 + 49 − 25) ÷ 84; buna göre α = 44,4153° ve α ÷ 2 = 22,2077°.
  • Uzunluk: w_α = √(b · c · [(b + c)² − a²]) ÷ (b + c) = √(6 × 7 × (169 − 25)) ÷ 13 = 5,9822.
  • Açıortay teoremi: a = 5 kenarı c : b = 7 : 6 oranında bölünür; yani a · c ÷ (b + c) = 2,6923 (c kenarının yanında) ve a · b ÷ (b + c) = 2,3077 (b kenarının yanında).
  • Üç açıortay iç teğet çemberin merkezinde kesişir. Yarıçap r = alan ÷ yarı çevre = 14,6969 ÷ 9 = 1,633.
Kenarları a, b, c olan üçgenin iç açıortayları (a kenarı α’nın, b kenarı β’nın, c kenarı γ’nın karşısındadır). Tabloda ilk yazılan parça, A → B → C → A sırasındaki bir sonraki köşenin yanındaki parçadır. Değerler virgülden sonra dört basamağa yuvarlanır.

Nasıl hesaplanır?

Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya böler. Üçgende her açının açıortayı köşeden karşı kenara uzanır ve bu kenarı kestiği nokta basit bir kurala uyar. Araç yalnızca üç kenar uzunluğuyla çalışır; hiçbir açının bilinmesi gerekmez.

Açıortay uzunluğu

α açısının açıortayı için (a kenarının karşısında, b ve c kenarları arasında): w_α = √(b · c · [(b + c)² − a²]) ÷ (b + c). Aynı değer w_α = 2 · b · c · cos(α ÷ 2) ÷ (b + c) formülünden de çıkar. Diğer iki açıortay için harfler uygun biçimde değiştirilir.

Açıortay teoremi

Açıortay, karşı kenarı komşu iki kenarın oranında böler. α açıortayı a kenarını, c kenarının yanında a · c ÷ (b + c) ve b kenarının yanında a · b ÷ (b + c) olmak üzere ikiye ayırır. Uzun olan komşu kenarın yanındaki parça her zaman daha uzundur.

Örnek hesap

a = 5, b = 6, c = 7 olan üçgen. Açı: cos α = (36 + 49 − 25) ÷ 84 = 0,7143; buna göre α = 44,4153° ve yarısı 22,2077°. Uzunluk: w_α = √(6 × 7 × (169 − 25)) ÷ 13 = √6048 ÷ 13 = 5,9822. a kenarının bölünmesi: 5 × 7 ÷ 13 = 2,6923 ve 5 × 6 ÷ 13 = 2,3077; iki parçanın toplamı 5’tir ve oranları 7 : 6’dır. Diğer iki açıortayın uzunlukları 5,1235 ve 4,2251’dir.

İç teğet çemberin merkezi

Üç açıortay tek bir noktada, iç teğet çemberin merkezinde kesişir. Bu nokta üç kenara da eşit uzaklıktadır. Çemberin yarıçapı, alanın yarı çevreye bölümüdür: burada 14,6969 ÷ 9 = 1,6330.

Sıkça sorulan sorular

Üçgende açıortay uzunluğu nasıl hesaplanır?

Üç kenarla: w_α = √(b · c · [(b + c)² − a²]) ÷ (b + c); burada a, bölünen açının karşısındaki kenardır. a = 5, b = 6, c = 7 için sonuç 5,9822’dir.

Açıortay teoremi ne der?

Bir açının açıortayı, karşı kenarı açıyı oluşturan iki kenarın oranında böler. 5-6-7 üçgeninde a = 5 kenarı 2,6923 ve 2,3077 olarak, yani 7 : 6 oranında bölünür.

Açıortay, kenarortay ya da yükseklikle aynı mıdır?

Genellikle hayır. Kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider, yükseklik onu dik keser, açıortay ise açıyı ikiye böler. Üçü yalnızca eşkenar üçgende ya da ikizkenar üçgenin tepe açısında çakışır.

Üç açıortay nerede kesişir?

İç teğet çemberin merkezinde. Bu çemberin yarıçapı alanın yarı çevreye bölümüdür; 5-6-7 üçgeninde 1,6330.

Pergel ve cetvelle açıortay nasıl çizilir?

Köşeyi merkez alarak açının iki kolunu kesen bir yay çizin. Bu iki kesişim noktasından, birbirini kesen eşit yarıçaplı iki yay çizin. Köşeden bu kesişim noktasına giden doğru açıortaydır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar