Garis Bagi Segitiga – Kalkulator
Hitung garis bagi segitiga dari ketiga sisinya: Anda memperoleh panjang ketiga garis bagi, setengah dari tiap sudut, dan dua ruas hasil pembagian sisi di hadapannya. Contoh: untuk sisi 5, 6, dan 7, garis bagi sudut di hadapan sisi a panjangnya 5,9822 dan membagi sisi itu menjadi 2,6923 dan 2,3077.
Contoh: Sisi a 5 · Sisi b 6 · Sisi c 7 → Hasil: Garis bagi: w_α = 5,9822 · w_β = 5,1235 · w_γ = 4,2251. Sumber: Weisstein, Eric W.: Angle Bisector. MathWorld – A Wolfram Web Resource (panjang garis bagi sudut pada segitiga). Diperbarui: .
Cara menghitung
Garis bagi membagi sebuah sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Pada segitiga, garis bagi setiap sudut ditarik dari titik sudut ke sisi di hadapannya – dan titik potongnya mengikuti aturan yang sederhana. Kalkulator ini hanya memakai panjang ketiga sisi; tidak ada sudut yang perlu diketahui.
Panjang garis bagi
Untuk garis bagi sudut α (di hadapan sisi a, diapit sisi b dan c): w_α = √(b · c · [(b + c)² − a²]) ÷ (b + c). Nilai yang sama diperoleh dari w_α = 2 · b · c · cos(α ÷ 2) ÷ (b + c). Untuk dua garis bagi lainnya, hurufnya ditukar sesuai posisinya.
Teorema garis bagi
Garis bagi membagi sisi di hadapannya menurut perbandingan dua sisi yang mengapit sudut. Garis bagi sudut α membagi sisi a menjadi a · c ÷ (b + c), ruas di dekat sisi c, dan a · b ÷ (b + c), ruas di dekat sisi b. Sisi pengapit yang lebih panjang selalu mendapat ruas yang lebih panjang.
Contoh perhitungan
Segitiga dengan a = 5, b = 6, c = 7. Sudut: cos α = (36 + 49 − 25) ÷ 84 = 0,7143, sehingga α = 44,4153° dan setengahnya 22,2077°. Panjang: w_α = √(6 × 7 × (169 − 25)) ÷ 13 = √6048 ÷ 13 = 5,9822. Pembagian sisi a: 5 × 7 ÷ 13 = 2,6923 dan 5 × 6 ÷ 13 = 2,3077; kedua ruas berjumlah 5 dan berbanding 7 : 6. Dua garis bagi lainnya panjangnya 5,1235 dan 4,2251.
Titik pusat lingkaran dalam
Ketiga garis bagi berpotongan di satu titik, yaitu titik pusat lingkaran dalam. Titik ini berjarak sama dari ketiga sisi. Jari-jari lingkaran dalam adalah luas dibagi setengah keliling: di sini 14,6969 ÷ 9 = 1,6330.
- Pada segitiga sama sisi, garis bagi, garis berat, dan garis tinggi berimpit; masing-masing panjangnya (√3 ÷ 2) kali sisi.
- Pada segitiga sama kaki, hal itu hanya berlaku untuk garis bagi sudut puncak.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara menghitung panjang garis bagi segitiga?
Dengan ketiga sisi: w_α = √(b · c · [(b + c)² − a²]) ÷ (b + c), dengan a sebagai sisi di hadapan sudut yang dibagi. Untuk a = 5, b = 6, c = 7 hasilnya 5,9822.
Apa isi teorema garis bagi?
Garis bagi suatu sudut membagi sisi di hadapannya menurut perbandingan dua sisi yang mengapit sudut itu. Pada segitiga 5-6-7, sisi a = 5 terbagi menjadi 2,6923 dan 2,3077, perbandingan 7 : 6.
Apakah garis bagi sama dengan garis berat atau garis tinggi?
Umumnya tidak. Garis berat menuju titik tengah sisi di hadapannya, garis tinggi tegak lurus pada sisi itu, dan garis bagi membagi sudut menjadi dua. Ketiganya berimpit hanya pada segitiga sama sisi atau pada sudut puncak segitiga sama kaki.
Di mana ketiga garis bagi berpotongan?
Di titik pusat lingkaran dalam. Jari-jarinya sama dengan luas dibagi setengah keliling – 1,6330 untuk segitiga 5-6-7.
Bagaimana melukis garis bagi dengan jangka dan penggaris?
Buat busur berpusat di titik sudut yang memotong kedua kaki sudut. Dari kedua titik potong itu, buat dua busur berjari-jari sama hingga berpotongan. Garis dari titik sudut melalui titik potong tersebut adalah garis bagi.
Sumber dan dasar hukum
- Weisstein, Eric W.: Angle Bisector. MathWorld – A Wolfram Web Resource (panjang garis bagi sudut pada segitiga)
- Weisstein, Eric W.: Angle Bisector Theorem. MathWorld – A Wolfram Web Resource (pembagian sisi di hadapannya dengan perbandingan sisi-sisi yang berdekatan)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator segitigaKalkulator segitiga dari tiga data: sisi dan sudut yang hilang, luas, keliling, garis tinggi, jari-jari lingkaran dalam dan luar, serta jenis segitiga.
- Kalkulator Titik Berat SegitigaTitik berat segitiga dari koordinat ketiga titik sudutnya: titik berat, luas, dan panjang garis berat, lengkap dengan langkah perhitungan dan contoh.
- Kalkulator Segitiga Sama KakiSegitiga sama kaki: dari alas dan kaki, alas dan tinggi, atau kaki dan sudut puncak, hitung tinggi, luas, keliling, dan sudut lengkap dengan langkahnya.
- Kalkulator Segitiga Sama SisiSegitiga sama sisi: hitung semua ukuran dari panjang sisi, tinggi, luas, atau keliling, lengkap dengan jari-jari lingkaran dalam dan luar serta contoh.
- Kalkulator sin cos tanKalkulator sin cos tan: masukkan sudut dalam derajat atau radian untuk melihat semua fungsi trigonometri – atau cari sudut dari nilai (arcsin, arccos).
- Luas Segi Enam Beraturan – KalkulatorLuas segi enam beraturan: masukkan sisi, keliling, luas, apotema, atau diagonal, lalu dapatkan semua ukuran lainnya lengkap dengan rumus dan langkah.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator faktorialKalkulator faktorial: n! eksak dengan semua digit hingga n = 5.000, nol di akhir, dan pendekatan Stirling – juga pangkat besar seperti 2^100.
- Kalkulator Akar Pangkat TigaAkar pangkat tiga dari bilangan apa pun, positif atau negatif: dapatkan nilai desimal, bentuk akar yang disederhanakan, langkah perhitungan, dan pemeriksaannya.