Calculadora de MMC e MDC
A calculadora de MMC e MDC só precisa dos números separados por vírgula ou espaço – de dois a dez naturais. Você vê o MMC, o MDC e os dois métodos passo a passo.
Fonte: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide todos os números dados sem deixar resto; o mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de todos. Para 12 e 18: MDC = 6 e MMC = 36. Com dois números vale sempre MDC · MMC = a · b.
MMC e MDC pela fatoração
Fatore cada número: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. Para o MDC, use só os fatores comuns a todos, com o menor expoente: 2 · 3 = 6. Para o MMC, todos os fatores com o maior expoente: 2² · 3² · 5 = 180. Na escola também se faz a fatoração simultânea (o “varal”), que chega ao mesmo resultado.
MDC pelo algoritmo de Euclides
Mais rápido para números grandes: divida o maior pelo menor, depois o divisor pelo resto, até o resto ser 0. O último divisor é o MDC. Exemplo: 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0 → MDC = 21. O método já aparece nos Elementos de Euclides (livro VII).
Para que servem MMC e MDC?
- Simplificar frações: dividir numerador e denominador pelo MDC – 12/18 = 2/3.
- Somar frações: o denominador comum é o MMC dos denominadores, por exemplo MMC(4, 6) = 12 para 1/4 + 1/6.
- Problemas do dia a dia: dividir em grupos iguais sem sobra (MDC); quando dois ônibus voltam a sair juntos (MMC).
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Perguntas frequentes
Como calcular o MMC?
Multiplique todos os fatores primos com o maior expoente: MMC(12, 18) = 2² · 3² = 36. Para dois números também vale MMC = a · b ÷ MDC = 12 · 18 ÷ 6 = 36.
Como calcular o MDC?
Pela fatoração, multiplicando os fatores comuns com o menor expoente (12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → 6), ou pelas divisões sucessivas de Euclides.
Como fazer MMC e MDC de três números?
Aos poucos: MDC(12, 18, 30) = MDC(6, 30) = 6 e MMC(12, 18, 30) = MMC(36, 30) = 180. A fatoração simultânea também resolve de uma vez.
O que são números primos entre si?
Números cujo MDC é 1, como 8 e 15. O MMC deles é o produto: 8 · 15 = 120.
Qual a diferença entre MMC e MDC?
O MDC é um divisor (menor ou igual aos números) e serve para dividir e simplificar; o MMC é um múltiplo (maior ou igual) e serve para achar coincidências e denominadores comuns.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Greatest common divisor
- Wolfram MathWorld – Least common multiple
- Wolfram MathWorld – Euclidean algorithm
- Euclid, Elements VII.2 – greatest common measure (Clark University)
Última atualização:
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