Ângulo entre os ponteiros do relógio
A calculadora dá o ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos em qualquer horário. Às 6h50 os ponteiros formam 95°. Ela mostra a posição de cada ponteiro, a fórmula |30h − 5,5m| passo a passo e o menor e o maior ângulo.
Exemplo: Hora 6 · Minutos 50 → Ângulo: Às 6h50 os ponteiros formam 95°. Fonte: Nämnaren nr 1/2025 (NCM, University of Gothenburg), A. Ludvigsen: „Från förundran och utforskande till generalisering“, pp. 52–54 – 360° ÷ 12 = 30° per hour, 0.5° per minute (hour hand), 6° per minute (minute hand), angle = |30·h − 5.5·m|, example 6:50 → 95° (read 10.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O ângulo entre os ponteiros é |30h − 5,5m| graus, com h = hora (no mostrador de 12 horas) e m = minutos. A dedução publicada na revista sueca de ensino de matemática Nämnaren (NCM, Universidade de Gotemburgo) é curta: o mostrador tem 12 horas, então o ponteiro das horas anda 360° ÷ 12 = 30° por hora e 30° ÷ 60 = 0,5° por minuto. O ponteiro dos minutos anda 360° ÷ 60 = 6° por minuto. A diferença entre as duas posições é 30h + 0,5m − 6m = 30h − 5,5m; o módulo deixa o valor positivo.
Ângulo entre os ponteiros em horários comuns
| Horário | |30h − 5,5m| | Menor ângulo |
|---|---|---|
| 3h00 | 90° | 90° |
| 3h15 | 7,5° | 7,5° |
| 2h30 | 105° | 105° |
| 4h20 | 10° | 10° |
| 5h00 | 150° | 150° |
| 5h10 | 95° | 95° |
| 6h50 | 95° | 95° |
| 9h00 | 270° | 90° |
| 10h30 | 135° | 135° |
| 2h50 | 215° | 145° |
A Nämnaren resolve 6h50: 30 · 6 − 5,5 · 50 = 180 − 275 = −95, logo o ângulo é 95°. Às 3h15 o ponteiro dos minutos aponta para o 3, mas o das horas já andou um quarto do caminho até o 4 – por isso o ângulo é 7,5° e não 0°.
Menor e maior ângulo
Dois ponteiros sempre formam dois ângulos que juntos dão uma volta completa de 360°. Se a fórmula der mais de 180°, o menor ângulo é 360° menos esse valor: às 2h50 a fórmula dá |60 − 275| = 215°, e o menor ângulo é 145°. A calculadora mostra os dois.
- Use a hora do mostrador de 12 horas: 15h00 é 3h00 e 12h00 conta como 0.
- O ponteiro das horas também anda durante a hora – sem os 0,5° por minuto o resultado fica errado em todo horário que não seja hora cheia.
- Os ângulos estão em graus; o ângulo reto (90°) aparece, por exemplo, às 3h00 e às 9h00.
Para treinar a leitura do relógio de ponteiros há o aprender a ver as horas; a área entre os ponteiros como fatia do mostrador sai da calculadora de setor circular.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do ângulo entre os ponteiros do relógio?
Ângulo = |30h − 5,5m|, com h = hora no mostrador de 12 horas e m = minutos. Se o resultado passar de 180°, subtraia de 360° para obter o menor ângulo.
Qual é o ângulo às 6h50?
30 · 6 − 5,5 · 50 = −95, então 95°. O maior ângulo, do outro lado, mede 265°.
Por que o ângulo às 3h15 não é 0°?
Porque o ponteiro das horas anda 0,5° por minuto. Depois de 15 minutos ele está 7,5° além do 3, enquanto o dos minutos aponta exatamente para o 3.
De onde vem o 5,5?
O ponteiro dos minutos anda 6° por minuto e o das horas 0,5° por minuto. A diferença, 6 − 0,5 = 5,5° por minuto, é a rapidez com que a abertura entre eles muda.
Como calcular às 14h40?
Digite 14 e 40; a calculadora usa 14 − 12 = 2 como hora. |30 · 2 − 5,5 · 40| = |60 − 220| = 160°.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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