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Conversor de bases numéricas passo a passo

Digite um número, escolha a base dele e a base de destino. A conta é exata mesmo com números enormes, identifica dízimas periódicas e mostra cada passo: divisões sucessivas, valor posicional e multiplicações sucessivas.

ex.: 255, −42, 0,1, FF ou 0x1F – os prefixos 0x, 0b e 0o são aceitos
Expansões que não terminam são cortadas aqui
Inteiros negativos como padrão de bits; entradas em base 2, 8 ou 16 são lidas como padrão
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Resultado

Resultado
FF
Binário (base 2)
1111 1111
Octal (base 8)
377
Decimal (base 10)
255
Hexadecimal (base 16)
FF
Passo a passo
  • Parte inteira: divide-se sucessivamente por 16; cada resto é o próximo dígito:
  • 255 ÷ 16 = 15 resto 15 (F)
  • 15 ÷ 16 = 0 resto 15 (F)
  • Restos lidos de baixo para cima: FF₁₆

Como o cálculo é feito

Como funciona um sistema de numeração posicional

Na base b, cada dígito vale dígito × bposição. No decimal, 255 quer dizer 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰. O binário usa só 0 e 1, o octal de 0 a 7 e o hexadecimal de 0 a 9 mais A a F (A = 10 … F = 15). A partir da base 11 entram as letras, até Z = 35 na base 36.

Como converter entre bases

  1. Digite o número, também com casas decimais ou sinal de menos.
  2. Escolha a base de origem e a de destino (binário, octal, decimal, hexadecimal) e, se quiser, o máximo de casas decimais e o complemento de dois de 8 a 64 bits.
  3. Veja o resultado nas quatro bases e o passo a passo.
DecimalBinárioOctalHexadecimal
10101012A
15111117F
100110 010014464
2551111 1111377FF

De qualquer base para decimal: soma dos valores posicionais

Multiplica-se cada dígito pela potência da base da sua posição e soma-se tudo: FF₁₆ = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Depois da vírgula os expoentes são negativos: 0,1₂ = 1 × 2⁻¹ = 0,5.

De decimal para qualquer base: divisões sucessivas

Divide-se o número pela base de destino, depois o quociente, e assim por diante até chegar a 0. Os restos lidos de baixo para cima formam o resultado. Exemplo: 13 em binário.

De baixo para cima: 13 = 1101₂.

Casas decimais: multiplicações sucessivas e dízima periódica

Multiplica-se a parte fracionária pela base; a parte inteira que aparece é o próximo dígito, e segue-se com o que sobra. 0,1 em binário: 0,1 × 2 = 0,2 → 0; 0,4 → 0; 0,8 → 0; 1,6 → 1; 1,2 → 1; e o 0,4 volta. Resultado: 0,1 = 0,0(0011)₂, uma dízima periódica – por isso o computador não guarda 0,1 de forma exata.

Se a expansão termina ou não depende só do denominador da fração irredutível: ela termina exatamente quando todos os fatores primos dele também dividem a base. 1/2 termina em binário (0,1₂); 1/10 não, porque 5 não divide 2. O conversor encontra o período com exatidão porque calcula com inteiros (BigInt), e não com ponto flutuante.

Números negativos e complemento de dois

No papel basta o sinal de menos: −255 = −FF₁₆. Já os processadores usam o complemento de dois: escreve-se o módulo em binário, invertem-se todos os bits e soma-se 1. −1 com 8 bits: 0000 0001 → 1111 1110 → 1111 1111. Com n bits representa-se de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1; com 8 bits, de −128 a 127, e 128 causa estouro.

Outras formas de escrever números: o conversor de números romanos, a calculadora de potenciação e a calculadora de notação científica.

Perguntas frequentes

Como converter um número decimal para binário?

Por divisões sucessivas por 2: anote cada resto até o quociente dar 0 e leia os restos de baixo para cima. 13 → 6 r1, 3 r0, 1 r1, 0 r1 → 1101.

Como converter hexadecimal para decimal?

Multiplique cada dígito por 16 elevado à sua posição (começando em 0 à direita) e some. De A a F valem de 10 a 15: 2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47.

Por que um dígito hexadecimal equivale a quatro bits?

Porque 16 = 2⁴. Separe o binário em grupos de quatro a partir da direita e traduza cada grupo: 1111 1111 = F F = FF. No octal (8 = 2³), os grupos são de três.

Por que 0,1 vira dízima periódica em binário?

0,1 = 1/10, e 10 tem o fator primo 5, que a base 2 não tem. Frações assim nunca terminam em binário: 0,1 = 0,000110011…₂. É por isso que 0,1 + 0,2 não dá exatamente 0,3 na maioria das linguagens de programação.

O que é complemento de dois?

A forma padrão de guardar inteiros negativos no computador: módulo em binário, inverter todos os bits e somar 1. −1 com 8 bits fica 1111 1111 (FF). Com 8 bits, o intervalo vai de −128 a 127.

Quais bases o conversor aceita?

Qualquer base de 2 a 36. Depois disso acabam os símbolos: 0–9 e A–Z somam 36. Tanto faz digitar em maiúsculas ou minúsculas.

Fontes e base legal

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