Calculadora de potenciação passo a passo
Digite a base e o expoente – negativo, decimal ou fração como 2/3. Você recebe o resultado, o valor exato e cada passo da conta, com a prova real.
Como o cálculo é feito
Como funciona a calculadora de potenciação
Uma potência aⁿ é a forma abreviada de multiplicar n fatores iguais: a é a base e n o expoente. Exemplo: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1.024. Em resultados muito grandes, a calculadora mostra também o valor exato com todos os algarismos (2¹⁰⁰ tem 31) e a notação científica (1,26765060023 · 10³⁰).
Propriedades da potenciação
| Propriedade | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Expoente zero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Expoente fracionário | a^(p/q) = (raiz q-ésima de a)^p | 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4 |
| Produto de mesma base | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Divisão de mesma base | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ : 5⁴ = 5² = 25 |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Base negativa | expoente par → positivo, ímpar → negativo | (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8 |
Atenção à notação: −2⁴ significa −(2⁴) = −16; só (−2)⁴ dá 16. A calculadora sempre eleva a base digitada inteira, então −2 elevado a 4 é (−2)⁴ = 16.
Raiz enésima
A raiz enésima ⁿ√x é a operação inversa da potenciação: é o número que, multiplicado n vezes por ele mesmo, resulta em x. Vale ⁿ√x = x^(1/n). Exemplo: ∛27 = 3, pois 3³ = 27 (prova real). Raízes não exatas são simplificadas: √72 = √(36 · 2) = 6√2 ≈ 8,485.
Raiz de número negativo: com índice ímpar existe solução real, ∛(−8) = −2, pois (−2)³ = −8. Raízes de índice par como √−4 não existem nos números reais (a solução complexa é 2i).
Logaritmo: ln, log e mudança de base
O logaritmo responde à pergunta “b elevado a quanto dá x?”: log_b x = y significa b^y = x. Assim, log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. ln é o logaritmo natural ou neperiano (base e ≈ 2,71828), log o logaritmo decimal (base 10) e log₂ o logaritmo na base 2. Qualquer outra base vem da fórmula de mudança de base:
log_b x = ln x / ln b – exemplo: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.
O logaritmo só existe para x > 0, e a base deve ser positiva e diferente de 1. Se x está entre 0 e 1 (com base maior que 1), o resultado é negativo: log 0,01 = −2.
Casos especiais
- 0⁰ é uma indeterminação na análise; na álgebra, na combinatória e nas calculadoras adota-se 0⁰ = 1. A calculadora mostra 1 com um aviso.
- 0 elevado a negativo (0⁻¹ = 1/0) não está definido – divisão por zero.
- Valores enormes ou minúsculos além de 10³⁰⁸ são calculados por logaritmos: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 · 10¹⁵⁰⁵.
Perguntas frequentes
Como se calcula uma potência?
Multiplica-se a base por ela mesma tantas vezes quanto indica o expoente: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Para expoentes grandes, a calculadora também mostra o número inteiro exato com todos os algarismos.
O que significa expoente negativo?
Expoente negativo indica o inverso: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemplo: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1.000 = 0,001. O resultado fica menor, mas nunca negativo (com base positiva).
Como calcular potência com expoente fracionário?
O denominador é o índice da raiz e o numerador, a potência: a^(p/q) = (raiz q-ésima de a)^p. Exemplo: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Digite o expoente como fração, ex.: 2/3.
Como calcular raiz cúbica?
Escolha “Raiz enésima”, digite o radicando e o índice 3 – ou use o modo potência com expoente 1/3: ∛64 = 64^(1/3) = 4. Números negativos também funcionam: ∛(−64) = −4.
Como calcular logaritmo em qualquer base?
Pela mudança de base: log_b x = ln x / ln b (ou log x / log b). Exemplo: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Na calculadora basta digitar o logaritmando e a base; ln, log e log₂ aparecem sempre.
Qual a diferença entre ln e log?
ln é o logaritmo natural ou neperiano, de base e ≈ 2,71828; log é o logaritmo decimal, de base 10. ln 10 ≈ 2,3026, enquanto log 10 = 1. Conversão: ln x = log x · ln 10.
Quanto é 0 elevado a 0?
0⁰ é uma indeterminação na análise, porque as regras “a⁰ = 1” e “0ⁿ = 0” se contradizem. Na álgebra, na combinatória e nas calculadoras usa-se a convenção 0⁰ = 1.
Fontes e base legal
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions, cap. 4: logaritmo, exponencial, potências
- ISO 80000-2:2019: ISO 80000-2 – Mathematical signs and symbols (ln, lg, lb, powers and roots)
- MEC – Base Nacional Comum Curricular (BNCC): potências, raízes e notação científica
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