거듭제곱 계산기: 지수법칙과 풀이 과정

거듭제곱 계산기에 밑과 지수를 넣으면 답과 정확한 값, 풀이 과정과 검산이 함께 나옵니다. 지수는 음수(−2), 소수(0.5), 분수(2/3)여도 됩니다. 2의 100제곱처럼 큰 수도 모든 자릿수를 정확히 보여 줍니다.

출처: 위키백과 – 거듭제곱 (지수법칙). 업데이트: 2026년 9월 27일.

계산 방법

거듭제곱 계산기 사용법

거듭제곱 aⁿ은 같은 수 a를 n번 곱한 것입니다. a를 밑, n을 지수라고 합니다. 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024입니다. 결과가 아주 크면 모든 자릿수를 담은 정확한 값(2¹⁰⁰은 31자리)과 과학적 표기법(1.26765060023 × 10³⁰)을 함께 보여 줍니다.

「무엇을 계산할까요?」에서 거듭제곱, n제곱근, 로그 중 하나를 고릅니다.
밑 a와 지수 n을 넣습니다. 제곱근은 근호 안의 수와 n, 로그는 진수 x와 밑 b를 넣습니다.
결과, 정확한 값, 과학적 표기법, 검산이 들어간 풀이 과정을 확인합니다.

지수법칙과 특별한 지수

법칙	식	예
0제곱	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
음수 지수	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0.125
분수 지수	a^(p/q) = (a의 q제곱근)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
곱셈	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
나눗셈	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25
거듭제곱의 거듭제곱	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
음수 밑	짝수 지수 → 양수, 홀수 지수 → 음수	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

표기에 주의하세요. −2⁴는 −(2⁴) = −16이고, (−2)⁴만 16입니다. 이 계산기는 입력한 밑 전체를 거듭제곱하므로 밑에 −2를 넣고 지수 4를 넣으면 (−2)⁴ = 16입니다. 휴대폰 계산기에서 「마이너스 제곱」이 다르게 나오는 이유도 대개 이 괄호 때문입니다.

n제곱근

n제곱근 ⁿ√x는 거듭제곱을 되돌립니다. n번 곱하면 x가 되는 수이며, 지수로 쓰면 ⁿ√x = x^(1/n)입니다. 3³ = 27이므로 ∛27 = 3입니다. 딱 떨어지지 않는 근은 간단히 합니다: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485. 음수의 홀수 제곱근은 실수입니다(∛(−8) = −2). 짝수 제곱근인 √−4는 실수가 아닙니다(복소수 2i). 제곱근만 다룬다면 제곱근 계산기가 더 자세합니다.

로그와 밑 변환

로그는 「b를 몇 제곱하면 x가 되나?」에 답합니다. log_b x = y는 b^y = x라는 뜻이고, 2³ = 8이므로 log₂ 8 = 3입니다. ln은 밑이 e ≈ 2.71828인 자연로그, 계산기의 log는 대개 밑이 10인 상용로그입니다. 다른 밑은 밑 변환 공식 log_b x = ln x ÷ ln b로 구합니다: log₃ 10 = 2.302585 ÷ 1.098612 ≈ 2.0959. 로그만 계산하려면 로그 계산기를 쓰세요.

특수한 경우

0⁰은 해석학에서는 부정형이지만, 대수·조합론·계산기에서는 0⁰ = 1로 씁니다. 계산기는 1과 함께 안내를 보여 줍니다.
0의 음수 제곱(0⁻¹ = 1/0)은 0으로 나누는 것이라 정의되지 않습니다.
10³⁰⁸을 넘는 값은 로그로 계산합니다: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1.41 × 10¹⁵⁰⁵

2의 거듭제곱을 이진수로 보려면 진법 변환기, 분수를 약분하려면 분수 계산기를 이용하세요.

자주 묻는 질문

거듭제곱은 어떻게 계산하나요?

밑을 지수만큼 곱합니다. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81입니다. 지수가 크면 계산기를 쓰세요. 모든 자릿수가 들어간 정확한 정수도 보여 줍니다.

음수 지수는 무슨 뜻인가요?

역수를 뜻합니다: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. 10⁻³ = 1/10³ = 1/1,000 = 0.001입니다. 밑이 양수이면 결과는 작아질 뿐 음수가 되지는 않습니다.

분수 지수는 어떻게 계산하나요?

분모는 몇 제곱근, 분자는 몇 제곱입니다: a^(p/q) = (a의 q제곱근)^p. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9입니다. 지수 칸에 2/3처럼 분수로 넣으면 됩니다.

세제곱근은 어떻게 구하나요?

「n제곱근」을 고르고 근호 안의 수와 3을 넣거나, 거듭제곱에서 지수 1/3을 넣습니다: ∛64 = 64^(1/3) = 4. 음수도 됩니다: ∛(−64) = −4.

−2의 제곱은 4인가요, −4인가요?

괄호가 있는 (−2)² = 4이고, 괄호가 없는 −2²는 −(2²) = −4입니다. 지수는 바로 앞의 수에만 붙기 때문입니다.

ln과 log는 무엇이 다른가요?

ln은 밑이 e ≈ 2.71828인 자연로그, log는 보통 밑이 10인 상용로그입니다. ln 10 ≈ 2.3026, log 10 = 1입니다. ln x = log₁₀ x × ln 10으로 바꿀 수 있습니다.

0의 0제곱은 얼마인가요?

해석학에서는 「a⁰ = 1」과 「0ⁿ = 0」이 부딪혀 부정형입니다. 대수, 조합론, 계산기에서는 0⁰ = 1로 약속합니다.

출처 및 근거

업데이트: 2026년 9월 27일 · 편집 원칙

결과