Calculadora de frações
Digite duas frações ou números mistos (ex.: 1 1/2 e 3/4): a calculadora faz a conta exata, simplifica o resultado e mostra cada passo. Também simplifica uma fração e transforma decimais, inclusive dízimas periódicas, em fração.
Como o cálculo é feito
Como funciona a calculadora de frações
Uma fração a/b tem numerador a e denominador b (b ≠ 0). A calculadora trabalha só com números inteiros de qualquer tamanho, sem erro de arredondamento: 1/3 + 1/3 + 1/3 dá exatamente 1.
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Adição | a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), mais simples com o MMC dos denominadores | 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 |
| Subtração | a/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d) | 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6 |
| Multiplicação | a/b × c/d = (a·c)/(b·d) | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Divisão | a/b ÷ c/d = a/b × d/c (inverso) | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
Exemplo com número misto: 1 1/2 + 3/4
- Transformar o número misto: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
- Denominador comum = MMC(2, 4) = 4.
- Igualar os denominadores: 3/2 = 6/4; 3/4 continua 3/4.
- Somar os numeradores: 6/4 + 3/4 = 9/4 (MDC(9, 4) = 1, já é irredutível).
- Número misto: 9 ÷ 4 = 2 resto 1 → 2 1/4; como decimal 2,25.
Simplificar com o algoritmo de Euclides
Simplifica-se uma fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). A calculadora encontra o MDC pelo algoritmo de Euclides: divide-se o número maior pelo menor, fica-se com o resto e repete-se até o resto ser 0. Para 12/18: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → MDC = 6, logo 12/18 = 2/3. O denominador comum é MMC(a, b) = a × b / MDC(a, b).
Decimal em fração e fração geratriz de dízimas periódicas
Decimal exato: conte as casas decimais, divida pela potência de 10 correspondente e simplifique: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Dízima periódica: numerador = todos os algarismos até o fim do primeiro período menos os algarismos antes do período; denominador = tantos 9 quantos algarismos tem o período, seguidos de tantos 0 quantos algarismos tem o anteperíodo. Exemplo 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Da mesma forma 0,(3) = 3/9 = 1/3 e 0,(9) = 9/9 = 1. Escreva o período entre parênteses ou no campo “Período”.
Todo resultado também aparece como decimal: se o denominador da fração irredutível só tem os fatores primos 2 e 5, o decimal é exato (9/4 = 2,25); caso contrário, é uma dízima periódica (1/7 = 0,142857142857…).
Perguntas frequentes
Como digito um número misto?
Parte inteira, espaço, fração: 1 1/2 para um e meio, -2 3/4 para menos dois e três quartos. Números inteiros (5) e decimais (0,5) também funcionam.
Como somar frações com denominadores diferentes?
Iguale os denominadores pelo MMC e some os numeradores: 1/6 + 1/10 → denominador comum 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.
Como dividir frações?
Conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Não existe divisão por zero.
Como chegar à fração irredutível?
Divida numerador e denominador pelo MDC. 12/18: MDC = 6, logo 2/3. O modo “Simplificar fração” mostra os passos do algoritmo de Euclides.
Qual é a fração geratriz de 0,333…?
O período 3 tem um algarismo, então o denominador é 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. No modo “Decimal → fração”, digite 0,(3), ou 0 e o número 3 no campo Período.
Por que é mais exata que uma calculadora comum?
Ela trabalha só com numeradores e denominadores inteiros e simplifica de forma exata. A calculadora comum guarda decimais arredondados: 1/3 vira 0,3333333333 e a soma de três terços pode dar 0,9999999999.
Fontes e base legal
- Euclides, Elementos, livro VII, proposição 2 – máximo divisor comum (algoritmo de Euclides), ed. D. E. Joyce, Clark University (em inglês)
- MEC – Base Nacional Comum Curricular (BNCC): números racionais, frações e dízimas periódicas
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