Rekenmachine voor machtsverheffen met stappen

Vul een grondtal en een exponent in – negatief, decimaal of een breuk zoals 2/3. Je krijgt het resultaat, de exacte waarde en elke rekenstap, inclusief controle.

Zo wordt het berekend

Hoe de machtsrekenmachine werkt

Een macht aⁿ is de verkorte schrijfwijze van een vermenigvuldiging van n gelijke factoren: a is het grondtal, n de exponent. Voorbeeld: 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1.024. Bij zeer grote resultaten toont de rekenmachine ook de exacte waarde met alle cijfers (2¹⁰⁰ heeft 31 cijfers) en de wetenschappelijke notatie (1,26765060023 × 10³⁰).

Machtsregels en bijzondere exponenten

Regel	Formule	Voorbeeld
Exponent nul	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Negatieve exponent	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Gebroken exponent	a^(p/q) = (q-de machtswortel van a)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Product van machten	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Quotiënt van machten	aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ / 5⁴ = 5² = 25
Macht van een macht	(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Negatief grondtal	even exponent → positief, oneven → negatief	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Let op de schrijfwijze: −2⁴ betekent −(2⁴) = −16; alleen (−2)⁴ is 16. Deze rekenmachine verheft altijd het hele ingevoerde grondtal tot de macht, dus −2 tot de macht 4 is (−2)⁴ = 16.

N-de machtswortels

De n-de machtswortel ⁿ√x is de omgekeerde bewerking van een macht: het is het getal dat, n keer met zichzelf vermenigvuldigd, x oplevert. Als macht geschreven: ⁿ√x = x^(1/n). Voorbeeld: ∛27 = 3 want 3³ = 27 (controle). Wortels die niet exact uitkomen worden vereenvoudigd: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Wortels van negatieve getallen: bij een oneven exponent bestaat er een reële oplossing, ∛(−8) = −2 omdat (−2)³ = −8. Wortels met een even exponent, zoals √−4, zijn geen reële getallen (de complexe oplossing is 2i).

Logaritmen: log, ln en grondtal wijzigen

Een logaritme beantwoordt de vraag "tot welke macht moet je b verheffen om x te krijgen?": log_b x = y betekent b^y = x. Dus log₂ 8 = 3 want 2³ = 8. ln is de natuurlijke logaritme met grondtal e ≈ 2,71828, log is meestal de tiendelige logaritme met grondtal 10, en log₂ (lb) is de binaire logaritme uit de informatica. Elk ander grondtal volgt uit de formule voor het wijzigen van grondtal:

log_b x = ln x / ln b – voorbeeld: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Logaritmen bestaan alleen voor x > 0, en het grondtal moet positief zijn en niet gelijk aan 1. Ligt x tussen 0 en 1 (bij een grondtal groter dan 1), dan is het resultaat negatief: log 0,01 = −2.

Bijzondere gevallen

0⁰ is een onbepaalde vorm binnen de analyse; in de algebra, combinatoriek en op rekenmachines geldt 0⁰ = 1. De rekenmachine toont 1 met een toelichting.
0 tot een negatieve macht (0⁻¹ = 1/0) is niet gedefinieerd – dat is delen door nul.
Zeer grote of zeer kleine waarden boven 10³⁰⁸ worden berekend met logaritmen: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 × 10¹⁵⁰⁵.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een macht?

Vermenigvuldig het grondtal met zichzelf zo vaak als de exponent aangeeft: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Gebruik bij grote exponenten de rekenmachine – die geeft ook het exacte gehele getal met alle cijfers.

Wat betekent een negatieve exponent?

Een negatieve exponent staat voor het omgekeerde: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Voorbeeld: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1.000 = 0,001. Het resultaat wordt kleiner, maar bij een positief grondtal nooit negatief.

Hoe werken gebroken exponenten?

De noemer is de wortelexponent, de teller de macht: a^(p/q) = (q-de machtswortel van a)^p. Voorbeeld: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Vul de exponent gewoon als breuk in, bijv. 2/3.

Hoe bereken je een derdemachtswortel?

Kies "n-de machtswortel", vul het grondgetal en exponent 3 in – of gebruik de machtsmodus met exponent 1/3: ∛64 = 64^(1/3) = 4. Dit werkt ook met negatieve getallen: ∛(−64) = −4.

Hoe bereken je een logaritme met een willekeurig grondtal?

Gebruik de formule voor het wijzigen van grondtal: log_b x = ln x / ln b (of log x / log b). Voorbeeld: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Vul in de rekenmachine het getal en het grondtal in; ln, log en log₂ worden altijd erbij getoond.

Wat is het verschil tussen ln en log?

ln is de natuurlijke logaritme met grondtal e ≈ 2,71828; log staat meestal voor de tiendelige logaritme met grondtal 10. ln 10 ≈ 2,3026, terwijl log 10 = 1. Omrekenen: ln x = log x × ln 10.

Wat is 0 tot de macht 0?

0⁰ is een onbepaalde vorm binnen de analyse, omdat de regels "a⁰ = 1" en "0ⁿ = 0" elkaar tegenspreken. In de algebra, combinatoriek en op rekenmachines geldt de afspraak 0⁰ = 1.

Bronnen en wettelijke basis

ISO 80000-2:2019: ISO 80000-2 – Mathematical signs and symbols (ln, lg, lb, powers and roots)
DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions, hfst. 4: logaritme, exponentiële functie, machten

Bijgewerkt op: 27 september 2026