PL

Spadek swobodny: kalkulator czasu spadania, prędkości i rzutu

Spadek swobodny – kalkulator w skrócie: ciało upuszczone z wysokości h spada bez oporu powietrza przez t = √(2h/g) sekund i uderza w ziemię z prędkością v = √(2gh). Z 20 m to 2,02 s i 19,8 m/s (71 km/h). Wybierz przypadek poniżej – dostaniesz rozwiązanie krok po kroku i tabelę ruchu.

Źródło: CODATA, NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact). Stan na: .

m
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Czas spadania 2,02 s · uderzenie z prędkością 19,81 m/s (71,3 km/h)
Wszystkie wartości
WielkośćWartość
Czas spadania2,02 s
Wysokość20 m
Prędkość końcowa19,81 m/s = 71,3 km/h
Przyspieszenie g9,80665 m/s²
Rozwiązanie
  • Przyspieszenie grawitacyjne, Ziemia (przyspieszenie normalne): g = 9,80665 m/s²
  • Czas spadania: t = √(2h / g) = √(2 · 20 m / 9,80665 m/s²) = 2,02 s
  • Prędkość: v = g · t = 9,80665 m/s² · 2,02 s = 19,81 m/s = 71,3 km/h
Ruch w czasie
t (s)Wysokość (m)v (m/s)
0200
0,2519,692,45
0,518,774,9
0,7517,247,35
115,19,81
1,2512,3412,26
1,58,9714,71
1,754,9817,16
20,3919,61
2,02−019,81

Jak to obliczamy

Wzory na spadek swobodny

W spadku swobodnym ciało rusza z miejsca i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g. Wartość normalna na Ziemi to g = 9,806 65 m/s² (ustalona definicyjnie, NIST/CODATA); w zadaniach szkolnych często przyjmuje się g ≈ 10 m/s².

Masa nie występuje we wzorach: bez powietrza młotek i piórko spadają razem, co pokazał astronauta David Scott na Księżycu (Apollo 15, 1971).

Przykład: spadek z 20 m

  1. t = √(2 · 20 m / 9,806 65 m/s²) = √4,079 s² ≈ 2,02 s
  2. v = 9,806 65 m/s² · 2,02 s ≈ 19,8 m/s = 71,3 km/h

Rzut ukośny i poziomy

Prędkość początkową v₀ rozkłada się na składową poziomą vₓ = v₀ · cos α (stałą) i pionową v_y = v₀ · sin α (hamowaną przez g). Tor ruchu to parabola:

Przykład: 20 m/s pod kątem 45° z ziemi daje zasięg 40,8 m i wysokość maksymalną 10,2 m.

Ograniczenia

Opór powietrza jest pominięty. Dla ciężkich, zwartych ciał na krótkich dystansach to dobre przybliżenie; przy dużych prędkościach, lekkich przedmiotach czy skokach spadochronowych rzeczywista prędkość jest znacznie mniejsza. Wartości dla innych ciał niebieskich pochodzą z zestawienia planetarnego NASA.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na czas spadku swobodnego?

t = √(2h / g). Z 10 m: t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 s (przy g = 10 m/s² ok. 1,41 s).

Jak obliczyć prędkość w spadku swobodnym?

v = g · t, gdy znasz czas, albo v = √(2 · g · h) z wysokości. Z 20 m: √(2 · 9,81 · 20) ≈ 19,8 m/s, czyli ok. 71 km/h.

Jak obliczyć wysokość, znając czas spadania?

h = g · t² / 2. Kamień spadający 3 s do studni pokonuje 9,81 · 9 / 2 ≈ 44 m (bez odjęcia czasu powrotu dźwięku).

Czy cięższe ciała spadają szybciej?

W próżni nie: masa skraca się we wzorach. W powietrzu lekkie i szerokie przedmioty spadają wolniej, bo opór powietrza jest duży w porównaniu z ich ciężarem.

Jaki jest zasięg rzutu pod kątem 45°?

Na płaskim terenie x = v₀² / g. Przy 20 m/s: 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. Bez oporu powietrza 45° daje największy zasięg.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia