PL

Złoty podział: kalkulator

Złoty podział obliczysz tu na podstawie dowolnej z trzech miar: całej długości, części dłuższej lub krótszej. Dla 100 cm wychodzi 61,8 cm i 38,2 cm; stosunek obu części jest równy stosunkowi całości do części dłuższej, czyli 1,618.

Przykład: Znasz: całą długość · Miara 100 · Jednostka: cm → Wynik: Część dłuższa: 61,803 cm · część krótsza: 38,197 cm. Źródło: Wikipedia – Goldener Schnitt (Definition, Φ = (1+√5)/2). Stan na: .

Długość lub szerokość, którą chcesz podzielić
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Część dłuższa: 61,803 cm · część krótsza: 38,197 cm
Części
  • Całość: 100 cm
  • Część dłuższa (większa): 61,803 cm (61,8 %)
  • Część krótsza (mniejsza): 38,197 cm (38,2 %)
Prostokąt złoty
Prostokąt 100 cm × 61,803 cm ma złote proporcje. Po odcięciu kwadratu o boku 61,803 cm zostaje prostokąt złoty 61,803 cm × 38,197 cm.
Tok obliczeń
  • Złoty podział to Φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,618033989.
  • Część dłuższa = całość ÷ Φ = 100 ÷ Φ = 61,803; część krótsza = całość − część dłuższa = 38,197.
  • Kontrola liczbami Fibonacciego: 89 ÷ 55 = 1,6182, już bardzo blisko Φ.

Jak to obliczamy

W złotym podziale część dłuższa odcinka ma się do krótszej tak, jak cały odcinek do części dłuższej. Ten stosunek to liczba niewymierna Φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Część dłuższa stanowi około 61,8 % całej długości, krótsza około 38,2 %.

Jak działa narzędzie

Z tych samych miar powstaje prostokąt złoty: po odcięciu kwadratu zostaje znów prostokąt złoty, i tak w nieskończoność.

Do czego się przydaje?

W projektowaniu, fotografii i architekturze to wskazówka co do przyjemnych proporcji: podział obrazów i układów stron, dobór wymiarów passe-partout i półek, planowanie mebli czy grządek. Stosunek kolejnych liczb Fibonacciego zbliża się do Φ – 55 ÷ 34 to już 1,6176; zobacz kalkulator ciągu liczbowego. Dla innych kształtów jest kalkulator prostokąta. To, czy złoty podział naprawdę wygląda „ładniej”, jest sporne, ale jako praktyczna wskazówka się sprawdza.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest złoty podział?

Podziałem, w którym część większa ma się do mniejszej tak, jak całość do większej. Stosunek wynosi Φ ≈ 1,618, czyli około 61,8 % do 38,2 %.

Jak obliczyć złoty podział długości?

Podziel całą długość przez 1,618, aby otrzymać część dłuższą; reszta to część krótsza. Dla 50 cm to 30,9 cm i 19,1 cm.

Jak podzielić deskę lub ścianę według złotego podziału?

Zmierz całą długość, pomnóż przez 0,618 i zaznacz tę odległość od jednego końca. Obliczenia zrobi kalkulator.

Czym różni się część większa od mniejszej?

Większa to dłuższy kawałek odcinka, mniejsza krótszy. Większa ÷ mniejsza daje złoty podział.

Jaki jest związek złotego podziału z ciągiem Fibonacciego?

Po podzieleniu dwóch kolejnych liczb Fibonacciego, np. 89 ÷ 55, wynik coraz bardziej zbliża się do 1,618.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia