PL

Kalkulator okresu połowicznego rozpadu

Okres połowicznego rozpadu (czas połowicznego rozpadu) obliczysz tutaj krok po kroku: wybierz niewiadomą i wpisz pozostałe wartości. Kalkulator korzysta z prawa rozpadu N = N₀ · (1/2)^(t/T½), pokazuje każdy krok i tabelę pozostałej ilości po 1–10 okresach.

Własna wartość lub przykładowy nuklid (dane: IAEA/NNDC)
obliczany w trybie „okres połowicznego rozpadu”
masa, aktywność, liczba atomów, stężenie … – N i N₀ w tej samej jednostce
obliczana w trybie „ilość pozostała”
obliczany w trybie „czas”
Wpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
N = 25
Pozostało (procent)
25 %
Liczba okresów połowicznego rozpadu (t / T½)
2
Stała rozpadu λ
1,21605 · 10⁻⁴ na rok (3,8535 · 10⁻¹² s⁻¹)
Średni czas życia τ
8223,36 roku
Rozwiązanie krok po kroku
  • Wzór: N = N₀ · (1/2)^(t / T½)
  • Liczba okresów połowicznego rozpadu: t / T½ = 11 400 / 5700 = 2
  • Podstawienie: N = 100 · (1/2)^2 = 100 · 0,25 = 25
  • Stała rozpadu: λ = ln 2 / T½ = 0,693147 / 5700 = 1,21605 · 10⁻⁴ a⁻¹
  • Średni czas życia: τ = 1 / λ = T½ / ln 2 = 8223,36 roku
  • Pozostała część: N / N₀ = 25 / 100 = 25 %
Ilość pozostała po k okresach
Okresy T½CzasPozostałoProcent
00 lat100100 %
15700 lat5050 %
211 400 lat2525 %
317 100 lat12,512,5 %
422 800 lat6,256,25 %
528 500 lat3,1253,125 %
634 200 lat1,56251,5625 %
739 900 lat0,781250,78125 %
845 600 lat0,3906250,390625 %
951 300 lat0,1953130,195313 %
1057 000 lat0,09765630,0976563 %
1 rok = 365,2422 dnia (rok zwrotnikowy, NIST SP 811) – tak samo liczą tablice danych jądrowych. Dla leków model obowiązuje tylko przy kinetyce pierwszego rzędu i jest przybliżeniem. To nie jest porada medyczna – o dawkowanie zawsze pytaj lekarza lub farmaceutę.

Jak to obliczamy

Wzór na okres połowicznego rozpadu

Okres połowicznego rozpadu T½ to czas, po którym rozpada się połowa danej ilości. Po dwóch okresach zostaje jedna czwarta, po trzech jedna ósma. Stąd wykładnicze prawo rozpadu:

N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)

N₀ to ilość początkowa, a N ilość pozostała po czasie t. Mogą to być gramy, bekerele, liczba atomów czy mg/l – ważne, by N i N₀ miały tę samą jednostkę.

Wzory na każdą niewiadomą

NiewiadomaWzór
Ilość pozostałaN = N₀ · (1/2)^(t / T½)
Ilość początkowaN₀ = N · 2^(t / T½)
Czast = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2
Okres połowicznego rozpaduT½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N)
Stała rozpaduλ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½
Średni czas życiaτ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½

Przykład: datowanie radiowęglowe

Okres połowicznego rozpadu węgla-14 wynosi 5700 lat. Próbka drewna zawiera jeszcze 25% pierwotnej ilości C-14. Ile ma lat?

  1. Stosunek: N₀ / N = 100 / 25 = 4
  2. t = 5700 · ln 4 / ln 2 = 5700 · 2 = 11 400 lat
  3. Stała rozpadu: λ = 0,693147 / 5700 ≈ 1,21605 × 10⁻⁴ na rok
  4. Średni czas życia: τ = 5700 / 0,693147 ≈ 8223 lata

W drugą stronę: ile z 80 mg jodu-131 (T½ = 8,0252 dnia) zostanie po 30 dniach? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, więc N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.

Średni czas życia i stała rozpadu

Stała rozpadu λ to część jąder, która rozpada się w jednostce czasu (dla krótkich przedziałów). Średni czas życia τ to przeciętny czas „przeżycia” pojedynczego jądra – jest o ok. 44% dłuższy niż okres połowicznego rozpadu. Po jednym τ zostaje 1/e ≈ 36,8%.

Okres półtrwania leków

W farmakologii mówi się zwykle o okresie półtrwania. Wiele leków jest usuwanych z krwi w przybliżeniu zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu, więc obowiązuje ten sam wzór. Przyjmuje się, że po 4–5 okresach półtrwania lek jest w dużej mierze wyeliminowany (po 5 zostaje 3,125%). Niektóre substancje, np. alkohol, są rozkładane w stałym tempie – wtedy ten model nie pasuje. Kalkulator nie zastępuje porady lekarza ani farmaceuty.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć czas połowicznego rozpadu?

Z ilości początkowej N₀, pozostałej N i czasu t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Przykład: 100 g spada do 12,5 g w 6 godzin → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, więc T½ = 6 h / 3 = 2 h.

Ile zostaje po 3 okresach połowicznego rozpadu?

(1/2)³ = 1/8 = 12,5%. Ogólnie po k okresach zostaje 0,5^k: po 5 – 3,125%, po 10 – niecałe 0,1%.

Czym różni się okres połowicznego rozpadu od średniego czasu życia?

Okres połowicznego rozpadu to czas, po którym znika połowa; średni czas życia τ to przeciętny czas życia jądra. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½, a po czasie τ zostaje ok. 36,8%.

Jaki jest związek stałej rozpadu z okresem połowicznego rozpadu?

λ = ln 2 / T½. Dla węgla-14 (5700 lat) λ ≈ 1,216 × 10⁻⁴ na rok. Im krótszy okres połowicznego rozpadu, tym większa stała rozpadu i wyższa aktywność.

Ile wynosi okres połowicznego rozpadu uranu?

Uran-238 ma okres połowicznego rozpadu ok. 4,468 mld lat, uran-235 ok. 704 mln lat (dane IAEA/NNDC). Obie wartości możesz wybrać z listy nuklidów w kalkulatorze.

Na czym polega datowanie węglem C-14?

Organizmy żywe pobierają C-14; po śmierci rozpada się on z okresem 5700 lat. Pozostała część wyznacza wiek: t = 5700 · ln(N₀/N) / ln 2. 50% oznacza 5700 lat, 25% – 11 400 lat. Rzeczywiste daty są dodatkowo kalibrowane.

Czy mogę użyć kalkulatora dla leków?

Do orientacyjnego oszacowania tak, jeśli lek podlega kinetyce pierwszego rzędu: z okresem półtrwania z ulotki zobaczysz, ile teoretycznie zostaje po danym czasie. To nie jest porada medyczna – o dawkowanie pytaj lekarza lub farmaceutę.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia