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Freier Fall berechnen: Fallzeit, Geschwindigkeit und Wurf

Freien Fall berechnen – kurz: Ein Körper, der aus der Höhe h fällt, braucht ohne Luftwiderstand t = √(2h/g) Sekunden und trifft mit v = √(2gh) auf. Aus 20 m sind das 2,02 s und 19,8 m/s (71 km/h). Wähle unten Fall, Zeit oder Wurf – der Rechner zeigt Rechenweg und Bahn-Tabelle.

Beispiel: Was ist gegeben: Fallhöhe → Fallzeit und Geschwindigkeit · Fallhöhe h 20 m · Himmelskörper: Erde (9,806 65 m/s²) → Ergebnis: Fallzeit 2,02 s · Aufprall mit 19,81 m/s (71,3 km/h). Quelle: CODATA, NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact). Stand: .

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Ergebnis

Ergebnis
Fallzeit 2,02 s · Aufprall mit 19,81 m/s (71,3 km/h)
Alle Werte
GrößeWert
Fallzeit2,02 s
Fallhöhe20 m
Aufprallgeschwindigkeit19,81 m/s = 71,3 km/h
Fallbeschleunigung g9,80665 m/s²
Rechenweg
  • Fallbeschleunigung Erde (Normfallbeschleunigung): g = 9,80665 m/s²
  • Fallzeit: t = √(2h / g) = √(2 · 20 m / 9,80665 m/s²) = 2,02 s
  • Geschwindigkeit: v = g · t = 9,80665 m/s² · 2,02 s = 19,81 m/s = 71,3 km/h
Verlauf über die Zeit
t (s)Höhe (m)v (m/s)
0200
0,2519,692,45
0,518,774,9
0,7517,247,35
115,19,81
1,2512,3412,26
1,58,9714,71
1,754,9817,16
20,3919,61
2,02−019,81

So wird gerechnet

Formeln für den freien Fall

Beim freien Fall wird ein Körper aus der Ruhe gleichmäßig mit der Fallbeschleunigung g beschleunigt. Auf der Erde gilt als Normwert g = 9,806 65 m/s² (exakt festgelegt, NIST/CODATA); je nach Ort liegt der echte Wert zwischen etwa 9,78 m/s² am Äquator und 9,83 m/s² an den Polen.

Die Masse kommt in keiner Formel vor: Ohne Luft fallen Hammer und Feder gleich schnell – das hat Apollo-15-Astronaut David Scott 1971 auf dem Mond vorgeführt.

Beispiel: Sturz aus 20 m

  1. t = √(2 · 20 m / 9,806 65 m/s²) = √4,079 s² ≈ 2,02 s
  2. v = 9,806 65 m/s² · 2,02 s ≈ 19,8 m/s = 71,3 km/h

Faustregel: Nach 1 s ist ein Körper rund 4,9 m gefallen, nach 2 s 19,6 m, nach 3 s 44,1 m – die Strecke wächst mit dem Quadrat der Zeit.

Schiefer und waagerechter Wurf

Beim Wurf wird die Abwurfgeschwindigkeit v₀ in einen waagerechten Anteil vₓ = v₀ · cos α (bleibt konstant) und einen senkrechten Anteil v_y = v₀ · sin α (wird durch g abgebremst) zerlegt. Die Bahn ist eine Wurfparabel:

Mit Abwurfhöhe verwendet der Rechner die allgemeine Flugzeit T = (v_y + √(v_y² + 2 g h₀)) / g. Beispiel: 20 m/s unter 45° vom Boden fliegen 40,8 m weit und 10,2 m hoch.

Grenzen

Der Rechner vernachlässigt den Luftwiderstand. Für schwere, kompakte Körper und kurze Strecken stimmt das gut; bei hohen Geschwindigkeiten, leichten Gegenständen oder Fallschirmsprüngen fällt die reale Geschwindigkeit deutlich niedriger aus. Die Werte der anderen Himmelskörper stammen aus dem Planetary Fact Sheet der NASA.

Weitere Physik: den Anhalteweg eines Autos liefert der Bremsweg-Rechner, sehr große oder kleine Zahlen schreibt die wissenschaftliche Schreibweise um.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fallzeit beim freien Fall?

Mit t = √(2h / g). Aus 10 m Höhe: t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 s. Der Luftwiderstand ist dabei vernachlässigt.

Wie berechnet man die Geschwindigkeit beim freien Fall?

v = g · t, wenn die Fallzeit bekannt ist, oder v = √(2 · g · h) aus der Fallhöhe. Aus 20 m ergibt das √(2 · 9,81 · 20) ≈ 19,8 m/s, also gut 71 km/h.

Wie berechne ich die Fallhöhe aus der Zeit?

Mit h = ½ · g · t². Fällt ein Stein 3 s lang in einen Brunnen, ist er ½ · 9,81 · 9 ≈ 44 m tief gefallen (die Laufzeit des Schalls nach oben ist dabei nicht abgezogen).

Fallen schwere Gegenstände schneller?

Ohne Luft nicht: Die Masse kürzt sich aus den Formeln heraus. In Luft fallen leichte, großflächige Gegenstände langsamer, weil der Luftwiderstand im Verhältnis zu ihrem Gewicht größer ist.

Wie weit fliegt ein Wurf unter 45°?

Vom Boden aus gilt x = v₀² / g. Mit 20 m/s sind das 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. 45° ist ohne Luftwiderstand der Winkel mit der größten Weite; wird aus einer Höhe geworfen, liegt der beste Winkel etwas darunter.

Wie wird der Luftwiderstand berücksichtigt?

Gar nicht – das wäre eine Differentialgleichung mit Luftdichte, Querschnitt und Widerstandsbeiwert. Die Ergebnisse sind daher Obergrenzen für Geschwindigkeit und Weite.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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