PL

Kalkulator prędkości granicznej

Ten kalkulator prędkości granicznej oblicza prędkość, przy której opór powietrza równa się ciężarowi. Przykład: 80 kg, współczynnik 1,0 i 0,7 m² dają około 42,78 m/s (154 km/h).

Przykład: Masa m 80 kg · Współczynnik oporu C_d 1 · Pole przekroju A 0,7 m² · Gęstość powietrza ρ 1,225 kg/m³ · Przyspieszenie ziemskie g 9,8067 m/s² → Wynik: Prędkość graniczna v_t = 42,776 m/s (153,99 km/h). Źródło: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Drag force and terminal speed“ (siehe Wikipedia – Terminal velocity). Stan na: .

kg
Wartość orientacyjna zależna od kształtu i pozycji; człowiek w spadku to mniej więcej 0,7–1,3.
m²
Powierzchnia prostopadła do kierunku ruchu.
kg/m³
Standard: 1,225 kg/m³ (poziom morza, 15 °C). Na wysokości mniejsza.
m/s²
Wartość normalna 9,80665 m/s² (dokładna, CGPM 1901).
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Prędkość graniczna v_t = 42,776 m/s (153,99 km/h)
Prędkość graniczna i przebieg spadku
WielkośćWartość
Prędkość graniczna v_t42,776 m/s
w kilometrach na godzinę153,99 km/h
w milach na godzinę95,688 mph
Czas do 95 % v_t7,9902 s
Droga spadku do 95 % v_t217,18 m
Kroki obliczeń
  • W równowadze ciężar równa się sile oporu: m·g = ½·ρ·C_d·A·v².
  • v_t = √(2·m·g / (ρ·C_d·A)) = √(2·80·9,8067 / (1,225·1·0,7)) = 42,776 m/s = 153,99 km/h = 95,688 mph.
  • Przy v(t) = v_t·tanh(g·t / v_t) 95 % v_t osiąga się po t = artanh(0,95)·v_t / g = 7,9902 s; do tego czasu ciało spada około 217,18 m.
Model z oporem kwadratowym, stałą gęstością powietrza i bez wyporu. Wartości rzeczywiste zależą od pozycji, wysokości i pogody; wartości orientacyjne, nie obliczenie bezpieczeństwa.

Jak to obliczamy

Prędkość graniczna to prędkość, przy której siła oporu równa się ciężarowi, więc ciało przestaje przyspieszać. Spadające ciało najpierw przyspiesza, ale opór powietrza rośnie z kwadratem prędkości, aż zrównoważy ciężar.

Wzór

Z m·g = ½·ρ·C_d·A·v² wynika v_t = √(2·m·g / (ρ·C_d·A)). Cięższe, mniejsze i bardziej opływowe znaczy szybsze; gęstsze powietrze hamuje mocniej. Wypór wypartego powietrza pominięto. Czas do 95 % prędkości granicznej wynika z v(t) = v_t · tanh(g·t / v_t). Jako gęstość powietrza przyjęto standardową wartość 1,225 kg/m³ z międzynarodowej atmosfery wzorcowej.

Przykład z obliczeniem

Masa 80 kg, C_d = 1,0, A = 0,7 m². Wtedy v_t = √(2 · 80 · 9,80665 / (1,225 · 1,0 · 0,7)) ≈ 42,78 m/s, czyli około 154 km/h lub 95,7 mph. 95 % tej wartości osiąga się po około 7,99 s, w czasie których ciało spada około 217 m.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć prędkość graniczną?

Wzorem v_t = √(2·m·g / (ρ·C_d·A)). Przykład: 80 kg, C_d 1,0, 0,7 m² i gęstość powietrza 1,225 kg/m³ dają około 42,78 m/s.

Dlaczego ciężkie ciało spada szybciej niż lekkie?

Przy tym samym kształcie i polu cięższe ciało potrzebuje większego oporu, by zrównoważyć większy ciężar, a to następuje dopiero przy wyższej prędkości.

Jak szybko osiąga się prędkość graniczną?

Ściśle tylko asymptotycznie. W praktyce w przykładzie 95 % osiąga się po około 8 sekundach.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia