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Calcolo della caduta libera: tempo, velocità e moto parabolico

Calcolo della caduta libera in breve: lasciato cadere da un’altezza h, un corpo impiega t = √(2h/g) secondi senza attrito dell’aria e arriva a terra a v = √(2gh). Da 20 m: 2,02 s e 19,8 m/s (71 km/h). Scegli il caso qui sotto: ottieni i passaggi e la tabella del moto.

Esempio: Che cosa conosci: Altezza → tempo di caduta e velocità · Altezza di caduta h 20 m · Corpo celeste: Terra (9,806 65 m/s²) → Risultato: Tempo di caduta 2,02 s · impatto a 19,81 m/s (71,3 km/h). Fonte: CODATA, NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact). Aggiornato al: .

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Risultato

Risultato
Tempo di caduta 2,02 s · impatto a 19,81 m/s (71,3 km/h)
Tutti i valori
GrandezzaValore
Tempo di caduta2,02 s
Altezza di caduta20 m
Velocità d’impatto19,81 m/s = 71,3 km/h
Accelerazione di gravità g9,80665 m/s²
Passaggi
  • Accelerazione di gravità, Terra (gravità standard): g = 9,80665 m/s²
  • Tempo di caduta: t = √(2h / g) = √(2 · 20 m / 9,80665 m/s²) = 2,02 s
  • Velocità: v = g · t = 9,80665 m/s² · 2,02 s = 19,81 m/s = 71,3 km/h
Moto nel tempo
t (s)Altezza (m)v (m/s)
0200
0,2519,692,45
0,518,774,9
0,7517,247,35
115,19,81
1,2512,3412,26
1,58,9714,71
1,754,9817,16
20,3919,61
2,02−019,81

Come si calcola

Formule della caduta libera

Nella caduta libera un corpo parte da fermo e accelera in modo uniforme con g. Il valore standard sulla Terra è g = 9,806 65 m/s² (esatto per definizione, NIST/CODATA); il valore locale va da circa 9,78 m/s² all’equatore a 9,83 m/s² ai poli.

La massa non compare: nel vuoto un martello e una piuma cadono insieme, come mostrò l’astronauta David Scott sulla Luna (Apollo 15, 1971).

Esempio: caduta da 20 m

  1. t = √(2 · 20 m / 9,806 65 m/s²) = √4,079 s² ≈ 2,02 s
  2. v = 9,806 65 m/s² · 2,02 s ≈ 19,8 m/s = 71,3 km/h

Moto parabolico e lancio orizzontale

La velocità iniziale v₀ si scompone in una componente orizzontale vₓ = v₀ · cos α, costante, e una verticale v_y = v₀ · sen α, rallentata dalla gravità. La traiettoria è una parabola:

Esempio: 20 m/s a 45° da terra danno una gittata di 40,8 m e un’altezza massima di 10,2 m.

Limiti

La resistenza dell’aria è trascurata. Per oggetti densi e compatti su brevi distanze l’approssimazione è buona; a velocità elevate, con oggetti leggeri o nel paracadutismo la velocità reale è molto più bassa. I valori degli altri corpi celesti provengono dalla scheda planetaria della NASA.

Domande frequenti

Come si calcola il tempo di caduta libera?

Con t = √(2h / g). Da 10 m: t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 s, senza considerare l’aria.

Come si calcola la velocità nella caduta libera?

v = g · t se conosci il tempo, oppure v = √(2 · g · h) dall’altezza. Da 20 m: √(2 · 9,81 · 20) ≈ 19,8 m/s, circa 71 km/h.

Come si ricava l’altezza dal tempo di caduta?

h = ½ · g · t². Un sasso che cade per 3 s in un pozzo percorre ½ · 9,81 · 9 ≈ 44 m (senza togliere il tempo del suono).

Gli oggetti più pesanti cadono più velocemente?

Nel vuoto no: la massa si semplifica nelle equazioni. Nell’aria gli oggetti leggeri e larghi cadono più lentamente, perché la resistenza è grande rispetto al loro peso.

Qual è la gittata di un lancio a 45°?

Su terreno piano x = v₀² / g. Con 20 m/s: 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. Senza attrito, 45° è l’angolo di gittata massima.

Fonti e riferimenti normativi

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