自由落下の計算：落下時間・速度と斜方投射

自由落下の計算の要点：高さhから落とした物体は、空気抵抗がなければ t = √(2h/g) 秒で落ち、v = √(2gh) で地面に当たります。20 mなら2.02秒・19.8 m/s（時速71 km）です。下で条件を選ぶと、途中式と時刻ごとの表を表示します。

計算例：分かっている値: 高さ → 落下時間と速度 · 落下する高さ h 20 m · 天体: 地球（9.806 65 m/s²） → 結果：落下時間 2.02 秒・着地速度 19.81 m/s（時速71.3 km）。出典：CODATA, NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact)。更新日：2026年9月30日

分かっている値

落下する高さ h

天体

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結果

結果: 落下時間 2.02 秒・着地速度 19.81 m/s（時速71.3 km）
すべての値: 量値
落下時間 2.02 s
高さ 20 m
着地時の速さ 19.81 m/s = 71.3 km/h
重力加速度 g 9.80665 m/s²
途中式: 重力加速度（地球（標準重力加速度））：g = 9.80665 m/s²
落下時間：t = √(2h / g) = √(2 × 20 m / 9.80665 m/s²) = 2.02 s
速度：v = g × t = 9.80665 m/s² × 2.02 s = 19.81 m/s = 時速71.3 km
時刻ごとの運動: t（秒）高さ（m） v（m/s）
0 20 0
0.25 19.69 2.45
0.5 18.77 4.9
0.75 17.24 7.35
1 15.1 9.81
1.25 12.34 12.26
1.5 8.97 14.71
1.75 4.98 17.16
2 0.39 19.61
2.02 −0 19.81

量	値
落下時間	2.02 s
高さ	20 m
着地時の速さ	19.81 m/s = 71.3 km/h
重力加速度 g	9.80665 m/s²

t（秒）	高さ（m）	v（m/s）
0	20	0
0.25	19.69	2.45
0.5	18.77	4.9
0.75	17.24	7.35
1	15.1	9.81
1.25	12.34	12.26
1.5	8.97	14.71
1.75	4.98	17.16
2	0.39	19.61
2.02	−0	19.81

計算方法

自由落下の公式

自由落下では、静止した物体が一定の加速度gで加速します。地球の標準重力加速度は g = 9.806 65 m/s²（定義値、NIST/CODATA）で、学校の問題では9.8 m/s²を使うのが一般的です。

落下距離：h = ½gt²
落下時間：t = √(2h/g)
速度：v = gt = √(2gh)

質量は式に出てきません。空気がなければハンマーと羽根は同時に落ちます（1971年、アポロ15号のデビッド・スコット飛行士が月面で実演）。

計算例：20 mからの落下

t = √(2 × 20 ÷ 9.806 65) = √4.079 ≈ 2.02秒
v = 9.806 65 × 2.02 ≈ 19.8 m/s（時速71.3 km）

目安：1秒で約4.9 m、2秒で19.6 m、3秒で44.1 m。落下距離は時間の2乗に比例します。

斜方投射と水平投射

初速度v₀を、一定のまま進む水平成分 vₓ = v₀ cos α と、重力で減速する鉛直成分 v_y = v₀ sin α に分けます。軌道は放物線になります。

水平な地面での到達距離：x = v₀² sin 2α / g（45°で最大）
最高点の高さ：h_max = h₀ + (v₀ sin α)² / 2g
水平投射（α = 0°、高さh₀）：飛行時間 √(2h₀/g)、到達距離 v₀√(2h₀/g)

例：地面から45°、20 m/sで投げると到達距離40.8 m、最高点10.2 mです。

注意点

空気抵抗は考慮していません。重く小さな物体を短い距離で落とす場合はよく合いますが、高速・軽い物体・スカイダイビングでは実際の速度はかなり小さくなります。他の天体の値はNASAの惑星ファクトシートによります。

よくある質問

自由落下の落下時間の求め方は？

t = √(2h/g) です。10 mなら t = √(2 × 10 ÷ 9.8) ≈ 1.43秒（空気抵抗なし）。

自由落下の速度はどう計算しますか？

時間が分かれば v = gt、高さが分かれば v = √(2gh) です。20 mなら √(2 × 9.8 × 20) ≈ 19.8 m/s、時速約71 kmになります。

落下時間から高さを求めるには？

h = ½gt² を使います。井戸に石を落として3秒なら ½ × 9.8 × 9 ≈ 44 m（音が戻る時間は差し引いていません）。

重い物のほうが速く落ちますか？

真空中では同じです。式の中で質量が消えるためです。空気中では、軽くて面積の大きい物ほど空気抵抗の影響を受けてゆっくり落ちます。

45°で投げたときの飛距離は？

水平な地面では x = v₀²/g です。20 m/sなら 400 ÷ 9.8 ≈ 40.8 m。空気抵抗がなければ45°が最も遠くまで届きます。

出典・根拠

CODATA: NIST CODATA – standard acceleration of gravity g_n = 9.806 65 m/s² (exact)
NASA NSSDC: NASA NSSDC – Planetary Fact Sheet (Metric), row “Gravity (m/s²)”
OpenStax: OpenStax University Physics Vol. 1, 3.5 Free Fall and 4.3 Projectile Motion

更新日：2026年9月30日

結果