Calculadora da distribuição exponencial
Esta calculadora da distribuição exponencial pede a taxa λ e um limite x. Exemplo: com tempo médio de espera de 2 minutos (λ = 0,5), P(X ≤ 3) = 0,77687.
Exemplo: Taxa λ 0,5 · Limite x 3 · Procura-se: P(X ≤ x): evento até x → Resultado: P(X ≤ 3) = 0,77687 (77,687%), λ = 0,5. Fonte: Wikipedia – Exponential distribution. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distribuição exponencial descreve o tempo de espera até o próximo evento quando os eventos ocorrem de forma independente e com taxa constante λ, como ligações, falhas ou chegadas.
Fórmulas
A densidade é f(x) = λ · e^(−λx) para x ≥ 0. A função de distribuição é F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx) e o complemento é P(X > x) = e^(−λx). Para um intervalo, P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb). A média e o desvio padrão valem ambos 1/λ, a variância é 1/λ² e a mediana ln 2 / λ.
Exemplo resolvido
Uma central de atendimento recebe em média uma ligação a cada 2 minutos, então λ = 0,5 por minuto. Qual a probabilidade de a próxima ligação chegar em até 3 minutos? e^(−1,5) = 0,22313, logo P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, ou seja, 77,687%. A densidade em x = 3 é 0,5 · 0,22313 = 0,111565. A mediana é ln 2 / 0,5 = 1,38629 minuto, abaixo da média 2, porque a distribuição é assimétrica à direita.
- A distribuição não tem memória: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- Se λ é uma taxa por unidade de tempo, x e λ devem usar a mesma unidade.
- Contar os eventos em um período fixo leva à distribuição de Poisson com o mesmo λ.
Perguntas frequentes
Como calcular a distribuição exponencial?
Com F(x) = 1 − e^(−λx). Para λ = 0,5 e x = 3 resulta 1 − e^(−1,5) = 0,77687.
Qual a diferença entre a taxa λ e a média?
A média é 1/λ. Se um evento chega a cada 2 minutos em média, a taxa é λ = 0,5 por minuto.
Por que a mediana fica abaixo da média?
A distribuição é muito assimétrica à direita: poucas esperas muito longas puxam a média para cima, enquanto a mediana ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ fica menor.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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