Kalkulator Distribusi Eksponensial
Kalkulator distribusi eksponensial ini memerlukan laju λ dan batas x. Contoh: dengan waktu tunggu rata-rata 2 menit (λ = 0,5), P(X ≤ 3) = 0,77687.
Contoh: Laju λ 0,5 · Batas x 3 · Yang dicari: P(X ≤ x): kejadian sebelum x → Hasil: P(X ≤ 3) = 0,77687 (77,687%), λ = 0,5. Sumber: Wikipedia – Exponential distribution. Diperbarui: .
Cara menghitung
Distribusi eksponensial menggambarkan waktu tunggu hingga kejadian berikutnya ketika kejadian muncul secara independen dengan laju tetap λ, misalnya panggilan telepon, kerusakan, atau kedatangan.
Rumus
Kerapatannya f(x) = λ · e^(−λx) untuk x ≥ 0. Fungsi distribusinya F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx), dan komplemennya P(X > x) = e^(−λx). Untuk sebuah interval, P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb). Rata-rata dan simpangan baku sama-sama 1/λ, variansnya 1/λ², dan mediannya ln 2 / λ.
Contoh yang dihitung
Sebuah hotline menerima satu panggilan tiap 2 menit rata-rata, jadi λ = 0,5 per menit. Berapa peluang panggilan berikutnya datang dalam 3 menit atau kurang? e^(−1,5) = 0,22313, sehingga P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, yaitu 77,687%. Kerapatan di x = 3 adalah 0,5 · 0,22313 = 0,111565. Mediannya ln 2 / 0,5 = 1,38629 menit, di bawah rata-rata 2, karena distribusinya miring ke kanan.
- Distribusi ini tanpa memori: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- Jika λ adalah laju per satuan waktu, x dan λ harus memakai satuan waktu yang sama.
- Menghitung jumlah kejadian dalam periode tetap menghasilkan distribusi Poisson dengan λ yang sama.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung distribusi eksponensial?
Gunakan F(x) = 1 − e^(−λx). Untuk λ = 0,5 dan x = 3 hasilnya 1 − e^(−1,5) = 0,77687.
Apa bedanya laju λ dengan rata-rata?
Rata-ratanya 1/λ. Jika satu kejadian datang tiap 2 menit rata-rata, lajunya λ = 0,5 per menit.
Mengapa median di bawah rata-rata?
Distribusinya sangat miring ke kanan: beberapa waktu tunggu yang sangat panjang menarik rata-rata naik, sedangkan median ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ tetap lebih kecil.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator distribusi PoissonKalkulator distribusi Poisson: peluang tepat, paling banyak, paling sedikit atau di antara k kejadian pada rata-rata λ, lengkap dengan langkah dan tabel nilai.
- Kalkulator distribusi normalKalkulator distribusi normal: peluang nilai paling besar, paling kecil atau di antara dua batas, skor z dan persentil, dengan langkah dan aturan 68-95-99,7.
- Kalkulator distribusi binomialDistribusi binomial kalkulator: hitung P(X = k), paling banyak, paling sedikit, dan antara dua nilai dari n dan p, plus rata-rata, simpangan baku, dan tabel.
- Menghitung peluangMenghitung peluang: kejadian diharapkan dibagi semua kejadian, dua peristiwa, percobaan berulang (binomial), dan pengambilan tanpa pengembalian seperti lotre.
- Kalkulator distribusi WeibullDistribusi Weibull online: masukkan parameter bentuk k, skala λ, dan x untuk mendapat F(x), densitas, keandalan, laju kegagalan, rata-rata, dan umur B10.
- Kalkulator Distribusi GeometrikDistribusi geometrik untuk jumlah percobaan hingga sukses pertama: P(X = k), P(X ≤ k), nilai harapan dan varians, lengkap dengan langkah hitungnya.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Hitung rata-rata nilai raportHitung rata rata nilai raport semester 1–5 atau 1–6: isi rata-rata tiap semester, lihat rerata total, langkah hitung, dan nilai yang dibutuhkan semester depan.
- Easy grader untuk guruEasy grader untuk guru: isi jumlah soal dan jumlah jawaban salah, lalu lihat persentase dan nilai huruf, plus tabel nilai lengkap yang siap dicetak.