Exponentiële verdeling berekenen
Hier kun je de exponentiële verdeling berekenen met de parameter λ en een grens x. Voorbeeld: bij een gemiddelde wachttijd van 2 minuten (λ = 0,5) is P(X ≤ 3) = 0,77687.
Voorbeeld: Parameter λ 0,5 · Grens x 3 · Gezocht: P(X ≤ x): gebeurtenis binnen x → Resultaat: P(X ≤ 3) = 0,77687 (77,687%), λ = 0,5. Bron: Wikipedia – Exponential distribution. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De exponentiële verdeling beschrijft de wachttijd tot de volgende gebeurtenis wanneer gebeurtenissen onafhankelijk en met een constante intensiteit λ optreden, zoals telefoontjes, storingen of aankomsten.
Formules
De dichtheid is f(x) = λ · e^(−λx) voor x ≥ 0. De verdelingsfunctie is F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx) en de complementaire kans P(X > x) = e^(−λx). Voor een interval geldt P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb). Verwachtingswaarde en standaardafwijking zijn beide 1/λ, de variantie is 1/λ² en de mediaan ln 2 / λ.
Uitgewerkt voorbeeld
Een helpdesk krijgt gemiddeld elke 2 minuten een telefoontje, dus λ = 0,5 per minuut. Hoe groot is de kans dat het volgende telefoontje binnen 3 minuten komt? e^(−1,5) = 0,22313, dus P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, oftewel 77,687%. De dichtheid bij x = 3 is 0,5 · 0,22313 = 0,111565. De mediaan is ln 2 / 0,5 = 1,38629 minuut, onder het gemiddelde van 2, omdat de verdeling rechtsscheef is.
- De verdeling is geheugenloos: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- Is λ een intensiteit per tijdseenheid, gebruik dan voor x en λ dezelfde eenheid.
- Het tellen van gebeurtenissen in een vaste periode geeft de Poissonverdeling met dezelfde λ.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de exponentiële verdeling?
Met F(x) = 1 − e^(−λx). Voor λ = 0,5 en x = 3 is dat 1 − e^(−1,5) = 0,77687.
Wat is het verschil tussen λ en het gemiddelde?
Het gemiddelde is 1/λ. Komt er gemiddeld elke 2 minuten een gebeurtenis, dan is λ = 0,5 per minuut.
Waarom ligt de mediaan onder het gemiddelde?
De verdeling is sterk rechtsscheef: enkele zeer lange wachttijden trekken het gemiddelde omhoog, terwijl de mediaan ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ kleiner blijft.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Poissonverdeling berekenenPoissonverdeling berekenen: kans op precies, hoogstens, minstens of tussen k gebeurtenissen bij gemiddelde λ, met tussenstappen en een tabel met waarden.
- Normale verdeling berekenenNormale verdeling berekenen: kans op hoogstens, minstens of tussen twee waarden, z-score en percentiel (inverse), met tussenstappen en de 68-95-99,7-regel.
- Binomiale verdeling berekenenBinomiale verdeling berekenen: P(X = k), hoogstens, minstens en tussen twee waarden met n en p, plus verwachtingswaarde, standaardafwijking en tabel. Gratis.
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Geometrische verdeling berekenenGeometrische verdeling berekenen voor het aantal pogingen tot het eerste succes: P(X = k), P(X ≤ k), verwachting en variantie met alle rekenstappen.
- Exponentiële groei rekenmachineExponentiële groei rekenmachine: los x(t) = x₀·(1 + r)^t op voor eindwaarde, groeivoet of tijd, met verdubbelingstijd en elke rekenstap uitgelegd.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- VerjaardagsparadoxVerjaardagsparadox berekenen: kans dat twee personen in een groep op dezelfde dag jarig zijn, of de groepsgrootte voor een bepaalde kans, met tabel en rekenweg.
- Reynoldsgetal berekenenReynoldsgetal berekenen uit dichtheid, snelheid, lengte en viscositeit (dynamisch of kinematisch) en de stroming indelen als laminair, overgang of turbulent.