Üstel Dağılım Hesaplama
Üstel dağılım hesaplama için λ oranını ve bir x sınırını girin. Örnek: ortalama bekleme süresi 2 dakika (λ = 0,5) ise P(X ≤ 3) = 0,77687’dir.
Örnek: Oran λ 0,5 · Sınır x 3 · Aranan: P(X ≤ x): olay x’e kadar olur → Sonuç: P(X ≤ 3) = 0,77687 (%77,687), λ = 0,5. Kaynak: Wikipedia – Exponential distribution. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Üstel dağılım, olaylar bağımsız ve sabit λ oranıyla gerçekleştiğinde bir sonraki olaya kadar geçen bekleme süresini tanımlar; örneğin aramalar, arızalar ya da varışlar.
Formüller
Yoğunluk x ≥ 0 için f(x) = λ · e^(−λx)’tir. Dağılım fonksiyonu F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx), tümleyeni P(X > x) = e^(−λx)’tir. Bir aralık için P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb) olur. Beklenen değer ve standart sapma ikisi de 1/λ, varyans 1/λ², medyan ln 2 / λ’dır.
Çözümlü örnek
Bir çağrı merkezi ortalama her 2 dakikada bir arama alıyor, yani λ = dakikada 0,5. Sonraki aramanın en çok 3 dakika içinde gelme olasılığı nedir? e^(−1,5) = 0,22313 olduğundan P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, yani %77,687’dir. x = 3 noktasındaki yoğunluk 0,5 · 0,22313 = 0,111565’tir. Medyan ln 2 / 0,5 = 1,38629 dakikadır ve dağılım sağa çarpık olduğu için ortalama olan 2’nin altındadır.
- Dağılım belleksizdir: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- λ birim zaman başına bir oransa x ile λ aynı zaman birimini kullanmalıdır.
- Sabit bir dönemdeki olayları saymak, aynı λ ile Poisson dağılımına yol açar.
Sıkça sorulan sorular
Üstel dağılım nasıl hesaplanır?
F(x) = 1 − e^(−λx) ile. λ = 0,5 ve x = 3 için 1 − e^(−1,5) = 0,77687 bulunur.
λ oranı ile ortalama arasındaki fark nedir?
Ortalama 1/λ’dır. Ortalama her 2 dakikada bir olay geliyorsa oran dakikada λ = 0,5’tir.
Medyan neden ortalamanın altındadır?
Dağılım güçlü biçimde sağa çarpıktır: birkaç çok uzun bekleme ortalamayı yukarı çeker, ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ olan medyan ise daha küçük kalır.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Poisson dağılımı hesaplamaPoisson dağılımı hesaplama: ortalama λ iken tam olarak, en çok, en az veya iki sayı arasında k olay olma olasılığı; işlem adımları ve değer tablosuyla.
- Normal dağılım hesaplamaNormal dağılım hesaplama: en çok, en az veya iki değer arasında olma olasılığı, z puanı ve yüzdelik (ters) değer; işlem adımları ve 68-95-99,7 kuralıyla.
- Binom dağılımı hesaplamaBinom dağılımı hesaplama aracı: n ve p ile P(X = k), en fazla, en az ve arası olasılıklar; beklenen değer, standart sapma ve tablo. Ücretsiz, kayıt gerekmez.
- Olasılık hesaplamaOlasılık hesaplama: uygun durumların tüm durumlara oranı, iki olay, tekrarlı denemeler (binom) ve sayısal lotodaki gibi iadesiz çekiliş – işlem adımlarıyla.
- Geometrik Dağılım HesaplamaGeometrik dağılım hesaplama aracı: ilk başarıya kadar deneme sayısı için P(X = k), P(X ≤ k), beklenen değer ve varyans hesap adımlarıyla gösterilir.
- Üstel büyüme hesaplamaÜstel büyüme hesaplama aracı: x(t) = x₀·(1 + r)^t denkleminden son değeri, büyüme oranını veya süreyi bulun; iki katına çıkma süresi ve adımlar gösterilir.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Dönem puanı hesaplamaDönem puanı hesaplama: sınav, performans ve proje puanlarını girin; lise ya da ortaokul karne notunu, yıl sonu puanını ve geçmek için gereken notu görün.
- Yerel saat hesaplamaYerel saat hesaplama: iki boylam arasındaki farkı 4 dakikayla çarparak bir yerin yerel saatini bulun. Doğu ileri, batı geri – adım adım ve örnek sorularla.