Kalkulator Distribusi Hipergeometrik
Kalkulator distribusi hipergeometrik ini memerlukan ukuran populasi, jumlah sukses, ukuran sampel, dan sukses yang dicari. Contoh: 10 pemenang di antara 50 kupon, 5 diambil; tepat 2 pemenang berpeluang 0,20984.
Contoh: Ukuran populasi N 50 · Sukses K dalam populasi 10 · Ukuran sampel n (tanpa pengembalian) 5 · Sukses yang dicari k 2 → Hasil: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Sumber: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Diperbarui: .
Cara menghitung
Distribusi hipergeometrik memberi peluang k sukses ketika pengambilan dari populasi terbatas dilakukan tanpa pengembalian.
Rumus
Populasi berisi N unsur, K di antaranya sukses. Diambil n unsur tanpa pengembalian. Maka P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n): hitung pilihan yang menguntungkan (k sukses dari K, n − k gagal dari N − K) lalu bagi dengan semua pilihan yang mungkin. Nilai harapannya n · K / N dan variansnya n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1). Faktor terakhir adalah koreksi populasi terbatas yang membuat varians lebih kecil daripada distribusi binomial.
Contoh yang dihitung
Sebuah drum undian berisi 50 kupon, 10 di antaranya pemenang. Diambil 5 kupon. Tepat 2 pemenang: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 dan C(50, 5) = 2118760, sehingga P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. Paling banyak 2 pemenang berpeluang 0,95174, paling sedikit 2 pemenang 0,2581. Rata-rata diharapkan 5 · 10 / 50 = 1 pemenang, dan variansnya 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694.
- Penggunaan khas: lotere, pengendalian mutu dengan sampel, dan permainan kartu.
- Tanpa pengembalian, tiap pengambilan saling bergantung, sehingga bukan distribusi binomial.
- Hanya jumlah sukses dari max(0, n − (N − K)) sampai min(n, K) yang mungkin.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung distribusi hipergeometrik?
Dengan P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Untuk N = 50, K = 10, n = 5 dan k = 2 hasilnya 0,20984.
Apa bedanya dengan distribusi binomial?
Binomial berlaku untuk pengambilan dengan pengembalian, hipergeometrik tanpa pengembalian. Jika sampel kecil dibanding N, keduanya mirip.
Bagaimana menghitung P(X ≥ k)?
Jumlahkan peluang tunggal dari k sampai nilai terbesar yang mungkin. Di sini P(X ≥ 2) = 0,2581.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator distribusi binomialDistribusi binomial kalkulator: hitung P(X = k), paling banyak, paling sedikit, dan antara dua nilai dari n dan p, plus rata-rata, simpangan baku, dan tabel.
- Kalkulator kombinasiKalkulator kombinasi dan permutasi dengan atau tanpa pengulangan: nCr, nPr, dan faktorial dihitung tepat bahkan untuk bilangan besar, lengkap dengan rumus.
- Menghitung peluangMenghitung peluang: kejadian diharapkan dibagi semua kejadian, dua peristiwa, percobaan berulang (binomial), dan pengambilan tanpa pengembalian seperti lotre.
- Kalkulator distribusi PoissonKalkulator distribusi Poisson: peluang tepat, paling banyak, paling sedikit atau di antara k kejadian pada rata-rata λ, lengkap dengan langkah dan tabel nilai.
- Kalkulator Distribusi GeometrikDistribusi geometrik untuk jumlah percobaan hingga sukses pertama: P(X = k), P(X ≤ k), nilai harapan dan varians, lengkap dengan langkah hitungnya.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator Himpunan KuasaKalkulator himpunan kuasa: daftar semua himpunan bagian menurut ukuran, jumlahnya 2ⁿ dan sebaran per ukuran, plus langkah hitung.
- Kalkulator Korelasi SpearmanKorelasi Spearman untuk dua deret data: peringkat, nilai kembar dengan peringkat rata-rata, Σd², koefisien ρ, lengkap dengan langkah perhitungan yang jelas.
- Persamaan ArrheniusPersamaan Arrhenius: hitung energi aktivasi dari dua tetapan laju pada dua suhu, atau k baru pada suhu lain, lengkap dengan rumus dan contoh soal.