Calculadora da distribuição hipergeométrica
Esta calculadora da distribuição hipergeométrica pede o tamanho da população, os sucessos, o tamanho da amostra e os sucessos desejados. Exemplo: 10 premiados entre 50 bilhetes, 5 sorteados; exatamente 2 premiados tem probabilidade 0,20984.
Exemplo: Tamanho da população N 50 · Sucessos K na população 10 · Tamanho da amostra n (sem reposição) 5 · Sucessos desejados k 2 → Resultado: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Fonte: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distribuição hipergeométrica dá a probabilidade de k sucessos quando se sorteia de uma população finita sem reposição.
Fórmula
A população tem N elementos, K deles sucessos. Sorteiam-se n sem reposição. Então P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n): contam-se as seleções favoráveis (k sucessos de K, n − k fracassos de N − K) e divide-se por todas as seleções possíveis. O valor esperado é n · K / N e a variância n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1). O último fator é a correção de população finita e deixa a variância menor que na binomial.
Exemplo resolvido
Um globo tem 50 bilhetes, 10 deles premiados. Sorteiam-se 5. Exatamente 2 premiados: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 e C(50, 5) = 2118760, então P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. No máximo 2 premiados tem probabilidade 0,95174 e pelo menos 2, 0,2581. Em média espera-se 5 · 10 / 50 = 1 premiado, e a variância é 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694.
- Usos típicos: loterias, controle de qualidade por amostragem e jogos de cartas.
- Sem reposição os sorteios dependem uns dos outros, por isso não é a binomial.
- Só são possíveis números de sucessos de max(0, n − (N − K)) a min(n, K).
Perguntas frequentes
Como calcular a distribuição hipergeométrica?
Com P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Para N = 50, K = 10, n = 5 e k = 2 resulta 0,20984.
Qual a diferença para a binomial?
A binomial vale com reposição; a hipergeométrica, sem. Se a amostra é pequena frente a N, as duas ficam próximas.
Como calcular P(X ≥ k)?
Somam-se as probabilidades individuais de k até o maior valor possível. Aqui P(X ≥ 2) = 0,2581.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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