NL

Hypergeometrische verdeling berekenen

Hier kun je de hypergeometrische verdeling berekenen met populatiegrootte, aantal successen, steekproefgrootte en gezochte successen. Voorbeeld: 10 prijzen onder 50 loten, 5 getrokken; precies 2 prijzen heeft kans 0,20984.

Voorbeeld: Populatiegrootte N 50 · Successen K in de populatie 10 · Steekproefgrootte n (zonder terugleggen) 5 · Gezochte successen k 2 → Resultaat: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Bron: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Bijgewerkt: .

Hoeveel successen in de steekproef je zoekt.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5)
Alle waarden
GrootheidWaarde
Precies k: P(X = k)0,20984
Hooguit k: P(X ≤ k)0,95174
Minstens k: P(X ≥ k)0,2581
Verwachtingswaarde n · K / N1
Variantie0,734694
Standaardafwijking0,857143
Mogelijke aantallen successen0 – 5
Rekenstappen
  • P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n) = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984.
  • Verwachtingswaarde n · K / N = 5 · 10 / 50 = 1; variantie n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1) = 0,734694.
Hypergeometrisch betekent zonder terugleggen. Met terugleggen, of als N heel groot is ten opzichte van n, is de binomiale verdeling een goede benadering.

Zo wordt het berekend

De hypergeometrische verdeling geeft de kans op k successen wanneer je zonder terugleggen uit een eindige populatie trekt.

Formule

De populatie telt N elementen, waarvan K successen. Je trekt n elementen zonder terugleggen. Dan geldt P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n): tel de gunstige keuzes (k successen uit K, n − k mislukkingen uit N − K) en deel door alle mogelijke keuzes. De verwachtingswaarde is n · K / N en de variantie n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1). De laatste factor is de correctie voor een eindige populatie en maakt de variantie kleiner dan bij de binomiale verdeling.

Uitgewerkt voorbeeld

Een loterijtrommel bevat 50 loten, waarvan 10 prijzen. Je trekt 5 loten. Precies 2 prijzen: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 en C(50, 5) = 2118760, dus P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. Hooguit 2 prijzen heeft kans 0,95174, minstens 2 prijzen 0,2581. Gemiddeld verwacht je 5 · 10 / 50 = 1 prijs en de variantie is 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de hypergeometrische verdeling?

Met P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Voor N = 50, K = 10, n = 5 en k = 2 geeft dat 0,20984.

Wat is het verschil met de binomiale verdeling?

De binomiale verdeling geldt met terugleggen, de hypergeometrische zonder. Is de steekproef klein ten opzichte van N, dan liggen ze dicht bij elkaar.

Hoe bereken je P(X ≥ k)?

Tel de afzonderlijke kansen op van k tot de grootst mogelijke waarde. Hier is P(X ≥ 2) = 0,2581.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools