Pole trapezu – kalkulator
Ten kalkulator liczy pole trapezu, wysokość, odcinek łączący środki ramion, obwód i przekątne z trzech lub czterech znanych wymiarów, z rozwiązaniem, także dla trapezu równoramiennego.
Przykład: Jednostka: cm · Podstawa dolna a 10 · Podstawa górna c 4 · Wysokość h 4 → Pole: Pole P = 28 cm² (odcinek środkowy m = 7 cm). Źródło: Wikipedia – Trapez (Geometrie): pole, linia środkowa i wysokość z czterech boków. Stan na: .
Jak to obliczamy
Trapez o podstawach 10 cm i 4 cm oraz wysokości 4 cm ma pole 28 cm². Pole to odcinek środkowy razy wysokość: P = (a + c) / 2 · h.
Jak to liczymy
Trapez ma dwa boki równoległe, podstawy a i c, oraz dwa ramiona b i d. Odcinek środkowy m = (a + c) / 2 leży w połowie drogi między podstawami. Kalkulator bierze to, co znasz, i szuka reszty: z a, c i pola wylicza wysokość, z pola, wysokości i jednej podstawy drugą podstawę, a z czterech boków wysokość przez trójkąt o bokach a − c, b i d.
Warto wiedzieć
- Równoramienny oznacza b = d: wtedy wystarczą a, c i h, a dostaniesz też ramiona i dwie równe przekątne.
- W trapezie prostokątnym jedno ramię jest prostopadłe do podstaw; jest ono wtedy także wysokością (b = h).
- Gdy wysokość jest nieznana, w trapezie równoramiennym wystarczy jedno ramię: h = √(b² − ((a − c) / 2)²).
- Przy równych podstawach (a = c) powstaje równoległobok i obowiązuje ten sam wzór na pole.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole trapezu?
Wzorem P = (a + c) / 2 · h: dodaj obie podstawy, podziel przez 2 i pomnóż przez wysokość.
Jak obliczyć trapez bez wysokości?
Gdy znasz wszystkie cztery boki, wysokość wynika z trójkąta o bokach a − c, b i d. W trapezie równoramiennym wystarczy jedno ramię. Gdy znasz pole, h = 2 · P / (a + c).
Jak obliczyć trapez równoramienny?
Zaznacz pole „równoramienny” i podaj a, c i h. Ramię to √(h² + ((a − c) / 2)²), a obwód a + c + 2 · ramię.
Czym jest odcinek środkowy trapezu?
Odcinkiem łączącym środki obu ramion. Jest równoległy do podstaw, a jego długość to średnia podstaw (a + c) / 2.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Trapez (Geometrie): pole, linia środkowa i wysokość z czterech boków
- Wolfram MathWorld – Trapezoid (area, height from the four sides)
- Wikipedia – Trapezoid (wzory na wysokość i przekątne)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Obliczanie metrów kwadratowychObliczanie metrów kwadratowych pokoju, podłogi, ściany, mieszkania lub działki: długość × szerokość, suma i udziały procentowe oraz koło, trójkąt i trapez.
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Wielokąt foremny – oblicz pole i obwódWielokąt foremny o 3 do 1000 bokach z boku, promienia okręgu opisanego, wpisanego lub pola: pole, obwód, kąty i przekątne. Wzory i tok obliczeń, za darmo.
- Pole równoległobokuRównoległobok: pole, obwód, wysokości i przekątne z dwóch boków i kąta – także romb z boku i kąta lub z przekątnych. Wzory i tok obliczeń, bez rejestracji.
- Kalkulator obwodu i pola figurKalkulator obwodu i pola koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku i wielokąta foremnego, ze wzorami i rozwiązaniem krok po kroku.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator rombuKalkulator rombu z boku i kąta, przekątnych, boku i przekątnej lub pola: obwód, pole, wysokość, kąty i obliczenia krok po kroku, bez rejestracji.
- Kalkulator deltoiduKalkulator deltoidu z przekątnych, z boków i osi symetrii lub z boków i kąta: pole, obwód, kąty i obliczenia krok po kroku, bez rejestracji.