GGD en KGV berekenen
Zo kun je snel de GGD en KGV berekenen: vul de getallen in, gescheiden door komma’s of spaties – twee tot tien natuurlijke getallen. Je ziet beide methoden stap voor stap.
Bron: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De grootste gemene deler (GGD) is het grootste getal waardoor alle getallen deelbaar zijn; het kleinste gemene veelvoud (KGV) is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle getallen. Voor 12 en 18: GGD = 6 en KGV = 36. Bij twee getallen geldt altijd GGD × KGV = a × b.
GGD en KGV met priemfactoren
Ontbind elk getal in priemfactoren: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5. Voor de GGD neem je alleen de priemfactoren die in alle getallen zitten, met de kleinste exponent: 2 × 3 = 6. Voor het KGV neem je alle priemfactoren met de grootste exponent: 2² × 3² × 5 = 180.
GGD met het algoritme van Euclides
Sneller bij grote getallen: deel het grootste getal door het kleinste, dan de deler door de rest, tot de rest 0 is. De laatste deler is de GGD. Voorbeeld: 1071 = 2 × 462 + 147, 462 = 3 × 147 + 21, 147 = 7 × 21 + 0 → GGD = 21. De methode staat al in de Elementen van Euclides (boek VII).
Waarvoor gebruik je GGD en KGV?
- Breuken vereenvoudigen: teller en noemer delen door de GGD – 12/18 = 2/3.
- Gelijknamig maken: de kleinste gemeenschappelijke noemer is het KGV van de noemers, bijvoorbeeld KGV(4, 6) = 12 voor 1/4 + 1/6.
- Dagelijkse sommen: iets eerlijk verdelen zonder rest (GGD); wanneer twee bussen weer tegelijk vertrekken (KGV).
Reken verder met de breuken rekenmachine, zet decimalen om met decimaal naar breuk of gebruik de rekenmachine.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de GGD?
Met priemfactoren: vermenigvuldig de gemeenschappelijke factoren met de kleinste exponent (12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² → 6). Of met het algoritme van Euclides: steeds delen door de rest.
Hoe bereken je het KGV?
Vermenigvuldig alle priemfactoren met de grootste exponent: KGV(12, 18) = 2² × 3² = 36. Voor twee getallen kan ook KGV = a × b ÷ GGD.
Hoe bereken je GGD en KGV van drie getallen?
Stap voor stap: GGD(12, 18, 30) = GGD(6, 30) = 6 en KGV(12, 18, 30) = KGV(36, 30) = 180.
Wat betekent relatief priem?
Twee getallen zijn relatief priem als hun GGD 1 is, zoals 8 en 15. Hun KGV is dan het product: 120.
Wat is het verschil tussen GGD en KGV?
De GGD is een deler (kleiner of gelijk aan de getallen), handig om te verdelen en te vereenvoudigen. Het KGV is een veelvoud (groter of gelijk), handig voor gelijke noemers en herhalingen.
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Greatest common divisor
- Wolfram MathWorld – Least common multiple
- Wolfram MathWorld – Euclidean algorithm
- Euclid, Elements VII.2 – greatest common measure (Clark University)
Bijgewerkt op:
Vergelijkbare tools
- Breuken rekenmachineBreuken en gemengde getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met stappenplan. Breuken vereenvoudigen en decimalen omzetten naar breuken.
- Decimaal naar breuk omrekenenReken een decimaal getal om naar een vereenvoudigde breuk en een breuk naar een decimaal getal: gemengd getal, repeterende decimalen, procent en stappen.
- Wortel berekenenWortel berekenen: vierkantswortel, derdemachtswortel en n-de machtswortel met uitkomst, vereenvoudigde wortel (√72 = 6√2), priemfactoren en Heron-methode.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- AfrondenAfronden online: op decimalen, tientallen of veelvouden van 0,05 – gewoon, naar even, naar beneden of naar boven, met uitleg van de berekening en vergelijking.