Calcolo di MCD e mcm
Per il calcolo di MCD e mcm inserisci i numeri separati da virgole o spazi – da due a dieci numeri naturali. Vedrai MCD, mcm ed entrambi i metodi passo passo.
Fonte: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il massimo comune divisore (MCD) è il numero più grande che divide esattamente tutti i numeri dati; il minimo comune multiplo (mcm) è il numero più piccolo che è multiplo di tutti. Per 12 e 18: MCD = 6 e mcm = 36. Con due numeri vale sempre MCD · mcm = a · b.
MCD e mcm con la scomposizione in fattori primi
Si scompone ogni numero: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. Per il MCD si prendono i fattori comuni con l’esponente minore: 2 · 3 = 6. Per il mcm i fattori comuni e non comuni con l’esponente maggiore: 2² · 3² · 5 = 180.
MCD con l’algoritmo di Euclide
Più veloce con numeri grandi: si divide il maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, finché il resto è 0. L’ultimo divisore è il MCD. Esempio: 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0 → MCD = 21. Il metodo si trova già negli Elementi di Euclide (libro VII).
A cosa servono MCD e mcm?
- Ridurre le frazioni: dividere numeratore e denominatore per il MCD – 12/18 = 2/3.
- Denominatore comune: il minimo comune denominatore è il mcm dei denominatori, ad es. mcm(4, 6) = 12 per 1/4 + 1/6.
- Problemi quotidiani: dividere in gruppi uguali senza avanzi (MCD); quando due autobus ripartono insieme (mcm).
Prosegui con il calcolo frazioni, converti con da decimale a frazione o usa la calcolatrice.
Domande frequenti
Come si calcola il MCD?
Scomponendo in fattori primi e moltiplicando i fattori comuni con l’esponente minore (12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → 2 · 3 = 6), oppure con l’algoritmo di Euclide.
Come si calcola il mcm?
Si moltiplicano i fattori comuni e non comuni con l’esponente maggiore: mcm(12, 18) = 2² · 3² = 36. Con due numeri anche mcm = a · b ÷ MCD.
Come si calcolano MCD e mcm di tre numeri?
Un passo alla volta: MCD(12, 18, 30) = MCD(6, 30) = 6 e mcm(12, 18, 30) = mcm(36, 30) = 180.
Cosa vuol dire numeri primi tra loro?
Che il loro MCD è 1, come 8 e 15. Il mcm è allora il prodotto: 8 · 15 = 120.
Qual è la differenza tra MCD e mcm?
Il MCD è un divisore (minore o uguale ai numeri) e serve a dividere e semplificare; il mcm è un multiplo (maggiore o uguale) e serve a trovare coincidenze e denominatori comuni.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Greatest common divisor
- Wolfram MathWorld – Least common multiple
- Wolfram MathWorld – Euclidean algorithm
- Euclid, Elements VII.2 – greatest common measure (Clark University)
Aggiornato al:
Strumenti correlati
- Calcolo delle frazioniSomma, sottrai, moltiplica e dividi frazioni e numeri misti con la soluzione passo per passo. Semplifica frazioni e converti decimali in frazioni.
- Da decimale a frazioneDa decimale a frazione ridotta ai minimi termini e da frazione a decimale: numero misto, numeri periodici (frazione generatrice), percentuale e passaggi.
- Calcolo della radice quadrataCalcolo della radice quadrata, cubica e n-esima: risultato, radice semplificata (√72 = 6√2), scomposizione in fattori primi e metodo di Erone passo passo.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: scrivi o tocca e vedi subito il risultato – con precedenza delle operazioni, parentesi, percentuale, radice e cronologia.
- Allenatore di vocaboli con flashcardImpara i vocaboli online con le tue liste di flashcard: sistema Leitner, scrivi o gira la carta, importa CSV da Excel o Google Fogli. Gratis, senza account.
- Arrotondare numeriArrotondare numeri: ai decimali, alle decine o ai multipli di 0,05 – regola comune, al pari, per difetto o per eccesso, con il procedimento e il confronto.