최대공약수 최소공배수 계산기

계산 방법

최대공약수는 주어진 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수는 주어진 수의 공통인 배수 가운데 가장 작은 수입니다. 12와 18이라면 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다. 두 수 a, b 사이에는 언제나 최대공약수 × 최소공배수 = a × b가 성립합니다(6 × 36 = 12 × 18 = 216).

소인수분해로 최대공약수·최소공배수 구하기

교과서에서 가장 많이 쓰는 방법입니다. 먼저 각 수를 소인수의 곱으로 나타냅니다: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.

• 최대공약수: 모든 수에 공통으로 있는 소인수만, 지수가 작은 쪽으로 곱합니다 → 2 × 3 = 6
• 최소공배수: 한 번이라도 나온 소인수를 모두, 지수가 큰 쪽으로 곱합니다 → 2² × 3² × 5 = 180

공책에서는 수를 나란히 쓰고 공약수로 계속 나누는 「거꾸로 나눗셈」(공약수 나눗셈)도 많이 씁니다. 왼쪽에 쓴 공약수를 모두 곱하면 최대공약수, 거기에 마지막 몫까지 곱하면 최소공배수입니다. 결과는 소인수분해 방법과 같습니다. 소인수분해만 따로 보고 싶다면 소인수분해 계산기를 쓰세요.

유클리드 호제법

수가 클 때 더 빠른 방법입니다. 큰 수를 작은 수로 나누고, 나눈 수를 나머지로 다시 나누기를 나머지가 0이 될 때까지 되풀이합니다. 마지막에 나눈 수가 최대공약수입니다. 예: 1071 = 2 × 462 + 147, 462 = 3 × 147 + 21, 147 = 7 × 21 + 0 → 최대공약수 21. 유클리드의 『원론』 제7권에 나오는 아주 오래된 알고리즘입니다.

최대공약수·최소공배수는 어디에 쓰나요?

• 약분: 분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 12/18 = 2/3
• 통분: 공통분모는 분모들의 최소공배수입니다. 1/4 + 1/6이면 최소공배수(4, 6) = 12
• 문장제: 가로 48cm, 세로 36cm 종이를 남김없이 가장 큰 정사각형으로 자르기(최대공약수 12cm), 12분과 18분 간격으로 출발하는 버스가 다시 동시에 출발하는 시각(최소공배수 36분 뒤)

분수 계산을 이어서 하려면 분수 계산기, 한 수의 약수를 모두 보려면 약수 구하기 계산기를 이용하세요.

자주 묻는 질문

출처 및 근거

• 위키백과 – 최대공약수
• 위키백과 – 유클리드 호제법
• Wolfram MathWorld – Least common multiple (최소공배수, 영어)

업데이트: 2026년 9월 30일 · 편집 원칙