ID

Kalkulator KPK dan FPB

Kalkulator KPK dan FPB ini cukup diisi bilangannya, dipisah koma atau spasi – dua sampai sepuluh bilangan asli. KPK, FPB, dan kedua caranya tampil langkah demi langkah.

Sumber: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Diperbarui: .

bilangan asli sampai 10¹², dipisah koma, titik koma, atau spasi
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Faktor persekutuan terbesar (FPB)
FPB(12, 18, 30) = 6
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
KPK(12, 18, 30) = 180
Faktorisasi prima
  • 12 = 2² · 3
  • 18 = 2 · 3²
  • 30 = 2 · 3 · 5
Cara faktorisasi prima
  • FPB = faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: 2 · 3 = 6
  • KPK = semua faktor prima dengan pangkat terbesar: 2² · 3² · 5 = 180
Algoritma Euklides
  • FPB(12, 18):
  • 18 = 1 · 12 + 6
  • 12 = 2 · 6 + 0
  • FPB(6, 30):
  • 30 = 5 · 6 + 0
Semua faktor persekutuan
1, 2, 3, 6

Cara menghitung

FPB (faktor persekutuan terbesar) adalah bilangan terbesar yang habis membagi semua bilangan; KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan semua bilangan. Untuk 12 dan 18: FPB = 6, KPK = 36. Untuk dua bilangan selalu berlaku FPB × KPK = a × b.

KPK dan FPB dengan faktorisasi prima

Faktorkan setiap bilangan dengan pohon faktor: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5. Untuk FPB, ambil faktor prima yang sama pada semua bilangan dengan pangkat terkecil: 2 × 3 = 6. Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: 2² × 3² × 5 = 180.

FPB dengan algoritma Euklides

Lebih cepat untuk bilangan besar: bagi bilangan besar dengan yang kecil, lalu pembagi dengan sisanya, sampai sisanya 0. Pembagi terakhir adalah FPB. Contoh: 1071 = 2 × 462 + 147, 462 = 3 × 147 + 21, 147 = 7 × 21 + 0 → FPB = 21. Cara ini sudah tertulis dalam buku Elemen karya Euklides (jilid VII).

Untuk apa KPK dan FPB?

Lanjutkan dengan kalkulator pecahan, ubah desimal dengan desimal ke pecahan, atau pakai kalkulator.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara mencari FPB?

Faktorkan bilangan menjadi faktor prima, lalu kalikan faktor yang sama dengan pangkat terkecil (12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² → 6). Bisa juga dengan algoritma Euklides.

Bagaimana cara mencari KPK?

Kalikan semua faktor prima dengan pangkat terbesar: KPK(12, 18) = 2² × 3² = 36. Untuk dua bilangan juga bisa KPK = a × b ÷ FPB.

Berapa KPK dan FPB dari 24 dan 36?

24 = 2³ × 3 dan 36 = 2² × 3², jadi FPB = 2² × 3 = 12 dan KPK = 2³ × 3² = 72.

Bagaimana KPK dan FPB tiga bilangan?

Bertahap: FPB(12, 18, 30) = FPB(6, 30) = 6 dan KPK(12, 18, 30) = KPK(36, 30) = 180.

Apa itu bilangan relatif prima?

Dua bilangan yang FPB-nya 1, misalnya 8 dan 15. KPK-nya adalah hasil kalinya: 120.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui:

Alat terkait