TR

EBOB EKOK hesaplama

EBOB EKOK hesaplama için sayıları virgül veya boşlukla ayırarak girin – iki ile on arasında doğal sayı. EBOB, EKOK ve iki yöntem adım adım görünür.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Güncelleme: .

10¹²’ye kadar doğal sayılar; virgül, noktalı virgül veya boşlukla ayırın
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

En büyük ortak bölen (EBOB)
EBOB(12, 18, 30) = 6
En küçük ortak kat (EKOK)
EKOK(12, 18, 30) = 180
Asal çarpanlara ayırma
  • 12 = 2² · 3
  • 18 = 2 · 3²
  • 30 = 2 · 3 · 5
Asal çarpan yöntemi
  • EBOB = ortak asal çarpanlar, en küçük üsleriyle: 2 · 3 = 6
  • EKOK = tüm asal çarpanlar, en büyük üsleriyle: 2² · 3² · 5 = 180
Öklid algoritması
  • EBOB(12, 18):
  • 18 = 1 · 12 + 6
  • 12 = 2 · 6 + 0
  • EBOB(6, 30):
  • 30 = 5 · 6 + 0
Tüm ortak bölenler
1, 2, 3, 6

Nasıl hesaplanır?

EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayıdır; EKOK (en küçük ortak kat) ise hepsinin katı olan en küçük sayıdır. 12 ve 18 için EBOB = 6, EKOK = 36. İki sayı için her zaman EBOB · EKOK = a · b olur.

Asal çarpanlarla EBOB ve EKOK

Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. EBOB için tüm sayılarda ortak olan çarpanlar en küçük üsleriyle alınır: 2 · 3 = 6. EKOK için tüm çarpanlar en büyük üsleriyle alınır: 2² · 3² · 5 = 180. Okuldaki bölen tablosu (ortak bölme) da aynı sonucu verir.

Öklid algoritmasıyla EBOB

Büyük sayılarda daha hızlıdır: büyük sayı küçüğe bölünür, sonra bölen kalana bölünür; kalan 0 olana kadar devam edilir. Son bölen EBOB’dur. Örnek: 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0 → EBOB = 21. Yöntem Öklid’in “Elemanlar” eserinin VII. kitabında yer alır.

EBOB ve EKOK ne işe yarar?

Devam etmek için kesir hesaplama, ondalık sayıyı kesre çevirme veya hesap makinesi kullanılabilir.

Sıkça sorulan sorular

EBOB nasıl hesaplanır?

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak çarpanlar en küçük üsleriyle çarpılır (12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → 6). Ya da Öklid algoritmasıyla art arda kalanlı bölme yapılır.

EKOK nasıl hesaplanır?

Tüm asal çarpanlar en büyük üsleriyle çarpılır: EKOK(12, 18) = 2² · 3² = 36. İki sayı için EKOK = a · b ÷ EBOB da kullanılabilir.

Üç sayının EBOB ve EKOK’u nasıl bulunur?

Adım adım: EBOB(12, 18, 30) = EBOB(6, 30) = 6 ve EKOK(12, 18, 30) = EKOK(36, 30) = 180.

Aralarında asal ne demek?

EBOB’u 1 olan sayılardır, örneğin 8 ve 15. Bu durumda EKOK, sayıların çarpımıdır: 120.

EBOB EKOK problemleri nasıl ayırt edilir?

“En büyük”, “eşit parçalara ayırma”, “en az kaç parça” gibi ifadeler genelde EBOB; “en az kaç gün sonra yine birlikte”, “en küçük sayı” gibi ifadeler EKOK sorusudur.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme:

Benzer araçlar