Okres orbitalny
Ten kalkulator podaje okres orbitalny z trzeciego prawa Keplera, T = 2π·√(a³ / GM), na podstawie promienia orbity i ciała centralnego. Przykład: ISS na wysokości 408 km potrzebuje około 92,6 minuty na jedno okrążenie Ziemi.
Przykład: Ciało centralne: Ziemia · Co chcesz obliczyć: Okres z orbity · Odległość to: Wysokość nad powierzchnią · Odległość 408 · Jednostka: km → Wynik: Okres orbitalny: 92,578 min. Źródło: Wikipedia – Keplersche Gesetze. Stan na: .
Jak to obliczamy
Trzecie prawo Keplera wiąże okres obiegu ciała z wielką półosią jego orbity: T² / a³ jest takie samo dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego centrum. Z parametrem grawitacyjnym GM ciała centralnego daje to T = 2π·√(a³ / GM).
Jak to liczyć
Promień orbity a mierzy się od środka ciała centralnego, więc dla wysokości jest to promień plus wysokość. ISS leci na wysokości około 408 km, czyli a = 6 779 km, a T wychodzi około 92,6 minuty przy 7,67 km/s. Satelita geostacjonarny musi okrążać raz na dobę gwiazdową (23 godz. 56 min), co wymaga a ≈ 42 164 km, czyli wysokości 35 786 km. Księżyc w odległości 384 400 km daje około 27,5 doby; wartość rzeczywista jest nieco mniejsza, bo liczy się także jego masa. Ziemia wokół Słońca potrzebuje roku przy 1 j.a.
W drugą stronę i z własnym ciałem
W drugim trybie podajesz żądany okres i otrzymujesz potrzebny promień orbity oraz wysokość. Opcją „Własne ciało” policzysz dowolną masę, na przykład asteroidę lub egzoplanetę.
- Okres nie zależy od masy satelity, tylko od promienia orbity i ciała centralnego.
- Im wyższa orbita, tym wolniej leci satelita i tym dłużej trwa obieg.
- Prędkość ucieczki jest √2 razy większa od prędkości na orbicie kołowej.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć okres orbitalny satelity?
Ze wzoru T = 2π·√(a³ / GM). Dla Ziemi GM = 3,986·10¹⁴ m³/s², a a to promień Ziemi plus wysokość. Przy 408 km wychodzi około 92,6 minuty.
Na jakiej wysokości jest satelita geostacjonarny?
Około 35 786 km nad równikiem, co daje promień orbity około 42 164 km. Jeden obieg trwa dokładnie dobę gwiazdową, więc satelita zdaje się wisieć nieruchomo na niebie.
Dlaczego okres nie zależy od masy satelity?
Bo masa satelity skraca się między siłą grawitacji a bezwładnością. Okres wyznaczają tylko masa ciała centralnego (GM) i promień orbity.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Keplersche Gesetze
- Wikipedia – Standard gravitational parameter
- Wikipedia – Orbital period
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Druga prędkość kosmiczna: kalkulatorDruga prędkość kosmiczna dla Ziemi, Księżyca, Marsa, Jowisza, Słońca i innych, na dowolnej wysokości. Z prędkością orbitalną i okresem obiegu. Za darmo.
- Siła dośrodkowa – kalkulatorSiła dośrodkowa – kalkulator z masą, promieniem i prędkością, okresem lub obrotami, z przyspieszeniem, przeciążeniem g i prędkością graniczną na zakręcie.
- Prędkość światła – kalkulatorPrędkość światła: ile czasu światło potrzebuje na odległość i jaką drogę pokona w danym czasie. Próżnia, powietrze, woda i światłowód, z przykładami.
- Waga na Księżycu: kalkulatorIle ważyłbyś na Księżycu? Wpisz swoją wagę: to ok. 1/6 ziemskiej (70 kg → 11,6 kg). Do tego Mars, Jowisz i wszystkie planety, siła w niutonach i wysokość skoku.
- Położenie słońca – kalkulatorPołożenie słońca na niebie dla dowolnego miejsca i daty: azymut i wysokość w ciągu dnia na wykresie, wschód, górowanie, zachód i zmierzch (metoda NOAA).
- Prędkość dźwięku: kalkulatorPrędkość dźwięku kalkulator: oblicz prędkość dźwięku w powietrzu z temperatury i odległość z czasu przebiegu, np. od błyskawicy do grzmotu. Z tokiem.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator przyspieszenia kątowegoKalkulator przyspieszenia kątowego: oblicz α z prędkości kątowych i czasu, z momentu siły i momentu bezwładności lub z przyspieszenia stycznego i promienia.
- Kalkulator siły grawitacjiKalkulator siły grawitacji wg Newtona z dwóch mas i ich odległości: siła w niutonach, przyspieszenia obu ciał i kroki obliczeń, ze stałą G wg CODATA 2022.