Kalkulator obligacji
Ten kalkulator obligacji oblicza rentowność do wykupu z ceny, kuponu i pozostałego okresu albo cenę teoretyczną dla oczekiwanej rentowności. Obligacja z kuponem 5% na 10 lat kosztuje przy rentowności 4% około 1 081,11 za 1 000 wartości nominalnej.
Źródło: Wikipedia – Bond valuation (price as present value of coupons and face value, clean and dirty price). Stan na: .
Jak to obliczamy
Jak obliczyć rentowność obligacji
Cena obligacji to suma wszystkich przyszłych płatności zdyskontowanych rentownością: cena = Σ kupon ÷ (1 + r)t + nominał ÷ (1 + r)n. Rentowność do wykupu to stopa r, przy której ta wartość równa się obecnej cenie. Kalkulator znajduje r metodą bisekcji.
Przykład
Nominał 1 000, kupon 5%, 10 lat, rentowność 4%: dziesięć kuponów po 50 ma wartość bieżącą 405,54, a zwrot 1 000 to 675,56 – razem 1 081,11. Dla kontroli: cena 950 daje rentowność około 5,7%.
Cena, rentowność i duration
- Cena i rentowność zmieniają się przeciwnie: gdy rentowność rośnie, cena spada.
- Rentowność bieżąca to kupon ÷ cena i pomija zysk lub stratę do wykupu.
- Duration Macaulaya to średni czas zamrożenia pieniędzy w latach; duration zmodyfikowana w przybliżeniu pokazuje, o ile procent zmieni się cena przy zmianie rentowności o 1 punkt.
Ograniczenia
Kalkulator zakłada, że zakup wypada w dniu płatności kuponu, i pomija odsetki narosłe, podatki oraz opłaty; rzeczywista cena zakupu obejmuje odsetki narosłe. Rentowność to nominalna stopa roczna dla wybranej częstotliwości; przy kuponach rocznych odpowiada rentowności efektywnej. Obligacje o zmiennym kuponie, z opcją wcześniejszego wykupu i ryzyko niewypłacalności nie są modelowane. To nie jest doradztwo inwestycyjne.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć rentowność obligacji?
Rentowność do wykupu to stopa, przy której wartość bieżąca kuponów i zwrotu nominału równa się cenie. Kalkulator znajduje ją automatycznie.
Jaki jest wzór na rentowność obligacji?
Cena = Σ kupon ÷ (1 + r)^t + nominał ÷ (1 + r)^n, rozwiązane numerycznie względem r. Proste przybliżenie to kupon ÷ cena (rentowność bieżąca).
Co znaczy cena powyżej lub poniżej parytetu?
Parytet to wartość nominalna (100%). Poniżej parytetu rentowność jest wyższa od kuponu, powyżej – niższa.
Co mówi duration?
Mierzy średni czas zamrożenia kapitału i ryzyko stopy procentowej: im wyższa duration zmodyfikowana, tym mocniej cena reaguje na zmiany stóp.
Czy odsetki narosłe są wliczone?
Nie, cena jest podana bez odsetek narosłych. Przy zakupie płacisz dodatkowo odsetki naliczone od ostatniego kuponu.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Bond valuation (price as present value of coupons and face value, clean and dirty price)
- Wikipedia – Yield to maturity
- Wikipedia – Bond duration (Macaulay and modified duration)
Stan na:
Podobne narzędzia
- Kalkulator procentu składanegoKalkulator procentu składanego z comiesięcznymi wpłatami, roczną podwyżką wpłat i kapitalizacją roczną, kwartalną lub miesięczną – z tabelą wzrostu rok po roku.
- Kalkulator CAGR – średnioroczna stopa zwrotuKalkulator CAGR: średnioroczna stopa zwrotu z wartości początkowej i końcowej albo z rocznych stóp zwrotu – średnia geometryczna, przebieg i tok obliczeń.
- Kalkulator lokatyKalkulator lokaty bankowej: odsetki brutto i netto po podatku Belki 19 % dla lokaty 1-, 3-, 6-, 12-miesięcznej lub dziennej, kwota końcowa i zysk roczny.
- Kalkulator IRR i NPVKalkulator IRR i NPV: wewnętrzna stopa zwrotu i wartość bieżąca netto z przepływów pieniężnych, do tego MIRR, okres zwrotu i tabela zdyskontowanych przepływów.
- Wartość przyszła – kalkulatorKalkulator wartości przyszłej: kapitał końcowy z kwoty początkowej, oprocentowania i wpłat – albo wartość bieżąca przyszłej kwoty. Ze wzorem i tabelą.
- Kalkulator DSTIKalkulator DSTI: udział rat kredytów w dochodzie netto, porównanie z progami 40 % i 50 % z Rekomendacji S KNF, wolna rata i odpowiadająca jej kwota kredytu.