Calcolo rendimento obbligazioni
Questo calcolo del rendimento delle obbligazioni determina il rendimento a scadenza da prezzo, cedola e durata residua, oppure il prezzo teorico per un rendimento desiderato. Un’obbligazione con cedola 5% e 10 anni vale 1.081,11 ogni 1.000 di nominale con rendimento 4%.
Fonte: Wikipedia – Bond valuation (price as present value of coupons and face value, clean and dirty price). Aggiornato al: .
Come si calcola
Come calcolare il rendimento di un’obbligazione
Il prezzo di un’obbligazione è la somma di tutti i flussi futuri attualizzati al rendimento: prezzo = Σ cedola ÷ (1 + r)t + nominale ÷ (1 + r)n. Il rendimento a scadenza è il tasso r per cui questo valore coincide con il prezzo attuale. Lo strumento trova r per bisezione.
Esempio
Nominale 1.000, cedola 5%, 10 anni, rendimento 4%: le dieci cedole da 50 valgono 405,54 in valore attuale e il rimborso di 1.000 vale 675,56, in tutto 1.081,11. Controprova: con un prezzo di 950 il rendimento è circa 5,7%.
Prezzo, rendimento e duration
- Prezzo e rendimento si muovono in senso opposto: se il rendimento sale, il prezzo scende.
- Il rendimento corrente è cedola ÷ prezzo e ignora guadagni o perdite fino al rimborso.
- La duration di Macaulay è la durata media di immobilizzo del denaro in anni; la duration modificata indica all’incirca di quanto varia il prezzo per un punto di rendimento.
Limiti
Lo strumento presume che l’acquisto coincida con una data di cedola e ignora rateo, imposte e commissioni; il prezzo d’acquisto reale comprende il rateo. Il rendimento è un tasso annuo nominale per la frequenza scelta; con cedole annuali coincide con il rendimento effettivo. Obbligazioni a tasso variabile, rimborsabili anticipatamente o con rischio di insolvenza non sono modellate. Non è una consulenza sugli investimenti.
Domande frequenti
Come si calcola il rendimento di un’obbligazione?
Il rendimento a scadenza è il tasso per cui il valore attuale di cedole e rimborso uguaglia il prezzo. Lo strumento lo trova automaticamente.
Qual è la formula del rendimento di un’obbligazione?
Prezzo = Σ cedola ÷ (1 + r)^t + nominale ÷ (1 + r)^n, risolta numericamente per r. L’approssimazione semplice è cedola ÷ prezzo (rendimento corrente).
Che cosa significa sopra o sotto la pari?
La pari è il valore nominale (100%). Sotto la pari il rendimento supera la cedola; sopra la pari è inferiore.
Che cosa indica la duration?
Misura la durata media di immobilizzo del capitale e il rischio di tasso: più alta è la duration modificata, più il prezzo reagisce ai tassi.
Il rateo è incluso?
No, il prezzo è al netto del rateo. All’acquisto si pagano in più gli interessi maturati dall’ultima cedola.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Bond valuation (price as present value of coupons and face value, clean and dirty price)
- Wikipedia – Yield to maturity
- Wikipedia – Bond duration (Macaulay and modified duration)
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