Kalkulator procentu składanego
Wpisz kapitał początkowy, miesięczną wpłatę i oprocentowanie, a od razu zobaczysz kapitał końcowy, sumę odsetek i wzrost rok po roku. Sprawdzi się przy systematycznym oszczędzaniu, lokatach i prognozach inwestycji.
Jak to obliczamy
Na czym polega procent składany
Procent składany oznacza, że odsetki zarabiają kolejne odsetki: po dopisaniu do kapitału same są oprocentowane w następnych okresach. Dlatego kapitał rośnie nie liniowo, lecz wykładniczo – im dłużej pieniądze pracują, tym szybciej przybywa.
Procent składany – wzór
Jednorazowa wpłata: K = K0 × (1 + r/m)m·n, gdzie K0 to kapitał początkowy, r – roczna stopa procentowa, m – liczba kapitalizacji w roku, n – liczba lat. Przykład: 10 000 zł na 5% przez 10 lat przy kapitalizacji rocznej daje 16 288,95 zł.
Z comiesięcznymi wpłatami (kapitalizacja miesięczna, wpłaty na koniec miesiąca): K = K0 × (1 + i)N + W × ((1 + i)N − 1) ÷ i, gdzie i = r ÷ 12, N = 12 × n, a W to miesięczna wpłata. Przykład: 500 zł miesięcznie na 7% przez 30 lat to ok. 609 985 zł – wpłacasz 180 000 zł, pozostałe ok. 429 985 zł to odsetki.
W Excelu lub Arkuszach Google: =FV(5%/12;12*20;-100;-10000) daje kapitał z 10 000 zł i 100 zł miesięcznie przy 5% z kapitalizacją miesięczną po 20 latach: 68 229,77 zł. Kalkulator pokazuje 68 229,96 zł, bo każdą kapitalizację zaokrągla do grosza.
Reguła 72: podziel 72 przez oprocentowanie, aby oszacować, po ilu latach kapitał się podwoi – 72 ÷ 5 = 14,4 roku; dokładnie ln(2) ÷ ln(1,05) = 14,2 roku przy kapitalizacji rocznej.
Kapitalizacja dzienna, miesięczna czy roczna
Im częściej dopisywane są odsetki, tym wyższa efektywna roczna stopa procentowa. 10 000 zł na 5% przez 10 lat daje:
| Kapitalizacja | Kapitał końcowy | Stopa efektywna |
|---|---|---|
| roczna | 16 288,95 zł | 5,00% |
| kwartalna | 16 436,19 zł | 5,09% |
| miesięczna | 16 470,09 zł | 5,12% |
| dzienna (365) | 16 486,65 zł | 5,13% |
| ciągła (K0 × ern) | 16 487,21 zł | 5,13% |
Przejście z kapitalizacji miesięcznej na dzienną niewiele zmienia. Kalkulator kapitalizuje najczęściej co miesiąc; dla kapitalizacji dziennej lub ciągłej skorzystaj z powyższych wzorów.
Comiesięczne wpłaty: każda wpłata do najbliższej kapitalizacji jest oprocentowana prosto, a od niej – składanie, tak jak liczą banki przy planach oszczędnościowych. Roczny wzrost wpłaty podnosi wpłatę o podany procent od drugiego roku, np. aby nadążać za podwyżkami.
Uwzględnienie inflacji
Aby zobaczyć kapitał końcowy w dzisiejszych pieniądzach, podziel go przez (1 + inflacja)liczba lat. 609 985,57 zł z 500 zł miesięcznie na 7% przez 30 lat to przy inflacji 3% ok. 251 306 zł w dzisiejszej wartości. Możesz też zamiast 7% wpisać stopę realną (1,07 ÷ 1,03) − 1 = 3,88%; zakłada to wpłaty rosnące razem z inflacją. Proste odjęcie inflacji od oprocentowania (4%) to tylko przybliżenie.
Czego kalkulator nie uwzględnia
Wynik jest przed podatkiem, opłatami i inflacją, przy stałym oprocentowaniu i bez wypłat – pokazuje tylko fazę oszczędzania. W Polsce odsetki z lokat i zyski z inwestycji są co do zasady objęte 19-procentowym podatkiem od zysków kapitałowych (tzw. podatkiem Belki); wyjątki dotyczą m.in. IKE i IKZE. Stopy zwrotu z inwestycji nie są stałe – przy akcjach czy funduszach założony średni zwrot daje tylko przybliżoną prognozę.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć procent składany?
Kapitał końcowy = kapitał początkowy × (1 + stopa ÷ m)m × lata, gdzie m to liczba kapitalizacji w roku. 10 000 zł na 3% z kapitalizacją roczną po 20 latach to 18 061,11 zł. Regularne wpłaty dokładają do tego własne, również kapitalizowane kwoty.
Jak obliczyć procent składany przy systematycznym oszczędzaniu?
Dodaj skapitalizowany kapitał początkowy i przyszłą wartość wpłat: W × ((1 + i)N − 1) ÷ i, gdzie i = stopa roczna ÷ 12, a N = liczba miesięcy. 500 zł miesięcznie na 7% przez 30 lat daje ok. 609 985 zł. Kalkulator robi to za Ciebie, także z rocznym wzrostem wpłat.
Czy kapitalizacja miesięczna jest lepsza niż roczna?
Tak, przy tej samej stopie nominalnej. 5% z kapitalizacją miesięczną to efektywnie 5,12% rocznie, bo odsetki dopisane wcześniej w roku same zarabiają odsetki.
Jak obliczyć procent składany w Excelu?
Funkcją FV: =FV(stopa/12;liczba_miesięcy;-wpłata;-kapitał). Dla 10 000 zł i 100 zł miesięcznie na 5% przez 20 lat: =FV(5%/12;240;-100;-10000) = 68 229,77 zł.
Po ilu latach podwoję kapitał?
Lata = ln(2) ÷ ln(1 + stopa). Przy 5% to 14,2 roku, przy 7% – 10,2 roku. Reguła 72 (72 ÷ stopa) daje szybkie oszacowanie.
Czy kalkulator uwzględnia podatek Belki i inflację?
Nie. Wyniki są przed podatkiem i inflacją. Aby uzyskać wartość w dzisiejszych pieniądzach, podziel wynik przez (1 + inflacja)lata: 609 985,57 zł po 30 latach to przy inflacji 3% ok. 251 306 zł. Podatek od zysków kapitałowych wynosi w Polsce co do zasady 19% odsetek.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: