Zwaartepunt berekenen voor maximaal vier massa’s
Met deze rekenhulp kunt u het zwaartepunt berekenen zoals in OpenStax University Physics: x = Σ m·x / Σ m en y = Σ m·y / Σ m. Voorbeeld: 2 kg in (0; 0), 1 kg in (3; 0) en 1 kg in (0; 3) hebben hun zwaartepunt in (0,75; 0,75).
Zo wordt het berekend
Het zwaartepunt (massamiddelpunt) is het met de massa’s gewogen gemiddelde van alle posities. OpenStax schrijft het als r = (1/M) Σ m·r; per as geeft dat x = Σ m·x / Σ m en y = Σ m·y / Σ m. Zware massa’s trekken het resultaat naar zich toe; het zwaartepunt kan ook liggen waar geen materiaal is.
Voorbeelden
| Massa’s en posities | Zwaartepunt |
|---|---|
| 30 kg op x = 0 m, 60 kg op x = 3 m (wip) | x = 2 m |
| 2 kg (0; 0), 1 kg (3; 0), 1 kg (0; 3) | (0,75; 0,75) |
| L-profiel: 20 cm² in (1; 5), 16 cm² in (6; 1) | (3,22; 3,22) |
| Aarde 5,97 × 10²⁴ kg op 0, maan 7,36 × 10²² kg op 3,82 × 10⁸ m | 4,65 × 10⁶ m van het middelpunt van de aarde |
De wip: (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m; het evenwichtspunt ligt dus 2 m van het lichtere kind. In OpenStax-voorbeeld 9.16 ligt het zwaartepunt van aarde en maan binnen in de aarde. Het boek noemt 4,64 × 10⁶ m; met zijn eigen gegevens nagerekend is het 4,65 × 10⁶ m, dus ongeveer 1720 km onder het oppervlak (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).
Zwaartepunt van een samengestelde figuur
Bij een vlakke plaat van gelijke dikte en hetzelfde materiaal is de massa evenredig met de oppervlakte. Verdeel de figuur in rechthoeken of driehoeken en vul per deel de oppervlakte als „massa" en het eigen zwaartepunt als positie in. Het L-profiel hierboven bestaat uit een balk 2 × 10 (zwaartepunt (1; 5)) en een balk 8 × 2 (zwaartepunt (6; 1)); beide coördinaten worden 116 / 36 = 3,22, omdat de figuur symmetrisch is ten opzichte van de diagonaal. Het zwaartepunt van één driehoek geeft de rekenhulp zwaartepunt van een driehoek; hoe de massa rond een as verdeeld is, meet u met traagheidsmoment berekenen.
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor het zwaartepunt?
x = Σ m·x / Σ m en y = Σ m·y / Σ m – vermenigvuldig elke massa met haar coördinaat, tel op en deel door de totale massa.
Waar ligt het evenwichtspunt van 30 kg en 60 kg op een wip van 3 m?
Op 2 m van het uiteinde met 30 kg: (60 · 3) / 90 = 2.
Kan ik het zwaartepunt van een samengestelde figuur berekenen?
Ja. Vul de deeloppervlakken in plaats van massa’s in en als positie het zwaartepunt van elk deel. Dit geldt voor platen van gelijke dikte en materiaal.
Waar ligt het zwaartepunt van aarde en maan?
Ongeveer 4,65 × 10⁶ m van het middelpunt van de aarde, dus binnen in de aarde. OpenStax noemt 4,64 × 10⁶ m.
Welke eenheden moet ik gebruiken?
Willekeurige, maar consequent: alle massa’s in kg (of alle oppervlakken in cm²), alle coördinaten in dezelfde lengte-eenheid. Het resultaat heeft die lengte-eenheid.
Kan het zwaartepunt buiten het voorwerp liggen?
Ja. Bij een L-profiel of een ring ligt het waar geen materiaal is – OpenStax benadrukt dat er in het massamiddelpunt geen massa hoeft te zijn.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Zwaartepunt van een driehoek berekenenZwaartepunt van een driehoek berekenen uit de coördinaten van de drie hoekpunten: zwaartepunt, oppervlakte en lengte van de zwaartelijnen, met rekenstappen.
- Traagheidsmoment berekenenTraagheidsmoment berekenen voor bol, cilinder, holle cilinder, staaf, balk en ring, met de stelling van Steiner voor verschoven assen. Met formuleoverzicht.
- Nm naar lb ft omrekenenReken Nm om naar lb ft, lbf·in, kgf·m, kgf·cm en meer: alle koppeleenheden in één overzicht, tabel voor momentsleutels en vermogen uit het toerental. Gratis.
- Gemiddelde berekenenGemiddelde berekenen van een reeks getallen: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus, plus meetkundig, harmonisch en gewogen gemiddelde – met berekening.
- Afstand tussen twee punten berekenenBereken de afstand tussen twee punten in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en lees lengte, middelpunt en helling af, met berekening.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Hydrostatische druk berekenenHydrostatische druk berekenen voor water, zeewater, kwik en andere vloeistoffen: druk op een diepte, diepte uit de druk en kracht op een oppervlak.
- Fibonacci getallen berekenenFibonacci getallen berekenen: het n-de getal tot F(20000), de rij als lijst, controle of een getal erbij hoort en Zeckendorf-schrijfwijze. Gratis.
- Bissectrice berekenen in een driehoekBissectrice berekenen: vul de drie zijden van een driehoek in en krijg de lengte van elke bissectrice, de halve hoeken en de verdeling van de overstaande zijde.