NL

Stelling van Pythagoras berekenen

Met deze rekenmachine kun je de stelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden van de rechthoekige driehoek in en laat de gezochte leeg. Vul je alle drie in, dan controleert hij of de driehoek rechthoekig is.

Bron: Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Bijgewerkt: .

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Uitkomst
c = 5
Exacte waarde
c = √25 = 5
Hoeken
α = 36,8699°, β = 53,1301°, γ = 90°
Oppervlakte
6
Omtrek
12
Hoogte h op c en stukken p, q
h = 2,4; p = 1,8; q = 3,2
Berekening
  • a² + b² = c²
  • c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
  • α = arctan(a ÷ b) = arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,8699°; β = 90° − α ≈ 53,1301°
  • A = a · b ÷ 2 = 3 · 4 ÷ 2 = 6
  • h = a · b ÷ c = 12 ÷ 5 ≈ 2,4
3, 4, 5 is een pythagorees drietal: drie gehele getallen met a² + b² = c².

Zo wordt het berekend

De stelling van Pythagoras zegt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden: a² + b² = c². Dus c = √(a² + b²) en een rechthoekszijde is a = √(c² − b²). Met a = 3 en b = 4 is c = √25 = 5.

Rechthoekszijden en schuine zijde

De schuine zijde c (hypotenusa) ligt tegenover de rechte hoek en is altijd de langste zijde. De twee zijden die de rechte hoek maken zijn de rechthoekszijden. Wie ze verwisselt krijgt een verkeerde uitkomst; daarom waarschuwt de rekenmachine als een rechthoekszijde langer is dan c.

Formules

Exacte wortel en controle

Komt de wortel niet mooi uit, dan zie je ook de vereenvoudigde vorm: bij a = b = 5 is c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Vul je alle drie de zijden in, dan past de rekenmachine de omgekeerde stelling toe: als a² + b² = c², is de driehoek rechthoekig. Zo zet een aannemer een haakse hoek uit met de 3-4-5-regel: 60 cm, 80 cm en 1 m diagonaal.

Toepassingen

Diagonaal van een rechthoek of scherm, hoe hoog een ladder reikt, lengte van een dakspant, afstand tussen twee punten: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Wortels en kwadraten reken je na met de wetenschappelijke rekenmachine, ruimtefiguren met inhoud berekenen, en wortels vereenvoudigen stap voor stap met machtsverheffen.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de schuine zijde met Pythagoras?

Kwadrateer beide rechthoekszijden, tel ze op en neem de wortel: c = √(a² + b²). Voor a = 6 en b = 8: √(36 + 64) = √100 = 10.

Hoe bereken je een rechthoekszijde?

Kwadraat van de schuine zijde min het kwadraat van de bekende zijde, dan de wortel: a = √(c² − b²). Voor c = 13 en b = 12: √(169 − 144) = 5.

Hoe bereken je een hoek in een rechthoekige driehoek?

α = tan⁻¹(a ÷ b) of sin⁻¹(a ÷ c), en β = 90° − α. In de 3-4-5-driehoek: α ≈ 36,87° en β ≈ 53,13°.

Werkt de stelling van Pythagoras bij elke driehoek?

Nee, alleen bij rechthoekige driehoeken. Voor andere driehoeken geldt de cosinusregel: c² = a² + b² − 2ab × cos γ.

Hoe controleer ik of een hoek recht is?

Meet de drie zijden en vergelijk a² + b² met c². Zijn ze gelijk, dan is de hoek tegenover c recht – de 3-4-5-regel uit de bouw.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op:

Vergelijkbare tools