NL

Verwachtingswaarde berekenen

Hier kun je de verwachtingswaarde berekenen: vul per regel een waarde en de bijbehorende kans in, de rest doet de rekenmachine. Voorbeeld: −1 met 50 %, 2 met 30 % en 10 met 20 % geven E(X) = 2,1 en een standaardafwijking van 4,16.

Bron: Wikipedia – Erwartungswert. Bijgewerkt: .

Per regel een waarde x en de kans p, gescheiden door een spatie. p als decimaal getal (0,25), breuk (1/4) of percentage (25 %).
Deelt elke p door hun som, handig bij relatieve frequenties of afgeronde waarden.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
E(X) = 2,1 · Variantie = 17,29 · Standaardafwijking σ = 4,15812
Rekentabel
xpx · px² · p
-10,5-0,50,5
20,30,61,2
100,2220
Som12,121,7
Stappen
  • Verwachtingswaarde E(X) = Σ xᵢ·pᵢ = 2,1 (som van de kolom x · p).
  • E(X²) = Σ xᵢ²·pᵢ = 21,7 (som van de kolom x² · p).
  • Variantie Var(X) = E(X²) − E(X)² = 21,7 − (2,1)² = 17,29.
  • Standaardafwijking σ = √Var(X) = √17,29 = 4,15812.
De verwachtingswaarde is het gemiddelde dat je op den duur kunt verwachten, niet de meest waarschijnlijke waarde. Bij een spel met inzet betekent E(X) = 0 een eerlijk spel.

Zo wordt het berekend

De verwachtingswaarde van een toevalsvariabele is het met de kansen gewogen gemiddelde van alle mogelijke waarden: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Ze geeft het gemiddelde dat je na heel veel herhalingen krijgt. Variantie en standaardafwijking laten zien hoe sterk de waarden eromheen spreiden.

Zo wordt gerekend

Bij elke waarde x hoort een kans p, en alle kansen samen zijn 1. Vermenigvuldig elke waarde met haar kans en tel op: bij −1 (50 %), 2 (30 %) en 10 (20 %) is E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1. De variantie is Var(X) = E(X²) − E(X)², hier 21,7 − 4,41 = 17,29, en de standaardafwijking σ = √17,29 ≈ 4,16. Bij een eerlijke dobbelsteen met waarden 1 tot 6 en elk 1/6 is E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92 en σ ≈ 1,71.

Invoer en normaliseren

Kansen mogen als decimaal getal, breuk (1/6) of percentage (16,7 %) staan. Tellen ze door afronding niet precies op tot 1, dan accepteert de rekenmachine een kleine afwijking; bij relatieve frequenties of gewichten deelt “Kansen normaliseren” elke waarde door de som.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de verwachtingswaarde?

Vermenigvuldig elke mogelijke waarde met haar kans en tel alle producten op: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Voor een dobbelsteen is dat (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5.

Wat betekent een verwachtingswaarde van 0 bij een spel?

Op den duur is de gemiddelde winst nul: winst en verlies compenseren elkaar. Dat heet een eerlijk spel. Een negatieve verwachtingswaarde betekent gemiddeld verlies.

Hoe hangen verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking samen?

De variantie is de verwachtingswaarde van de gekwadrateerde afwijking van de verwachtingswaarde, Var(X) = E(X²) − E(X)². De standaardafwijking is de wortel daaruit en heeft dezelfde eenheid als X.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools