Kans berekenen

Met deze tool kun je de kans berekenen op een uitkomst: uit gunstige en mogelijke uitkomsten, voor twee onafhankelijke gebeurtenissen, voor herhaalde pogingen of bij trekken zonder terugleggen. De kans op een zes met een dobbelsteen is 1/6 (16,67 %), op zes goede getallen bij een lotto 6 uit 49 ongeveer 1 op 13,98 miljoen.

Voorbeeld: Wat wil je berekenen: Gunstige door mogelijke uitkomsten · Gunstige uitkomsten 1 · Mogelijke uitkomsten 6 → Kans: Kans: 1/6 = 16,67 %. Bron: Wikipedia – Probability (classical definition, independent events). Bijgewerkt: 30 september 2026.

Zo wordt het berekend

Kans berekenen: de vier gevallen

1. Klassiek: als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn, geldt P = gunstige ÷ mogelijke uitkomsten. Bij een dobbelsteen is de kans op een zes 1 ÷ 6 = 16,67 %, op een even getal 3 ÷ 6 = 50 %.

2. Twee onafhankelijke gebeurtenissen: beide treden op met P(A) × P(B), minstens één met P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Bij 50 % en 30 % is dat 15 % en 65 %.

3. Herhaalde pogingen (binomiaal): bij n onafhankelijke pogingen met dezelfde slagingskans p is P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^n−k. Precies vijf keer kop bij tien keer munt opgooien: 24,61 %. “Minstens één succes” is 1 − (1 − p)ⁿ: minstens één zes bij drie worpen is 42,13 %.

4. Trekken zonder terugleggen: elke trekking verandert de kansen, dus geldt de hypergeometrische verdeling: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Bij een lotto 6 uit 49 hebben drie goede getallen 1,765 % kans, zes goede 1 op 13.983.816.

Kansboom

Langs een pad vermenigvuldig je de kansen; paden naar dezelfde uitkomst tel je op. De gevallen 2 tot en met 4 zijn precies zulke kansbomen, al uitgerekend.

Beperkingen

De tool gaat uit van onafhankelijke pogingen met een constante kans. Afhankelijke gebeurtenissen (voorwaardelijke kans) en continue verdelingen zitten er niet in. Een berekende kans zegt niets over de volgende trekking: bij een loterij of dobbelstenen heeft het toeval geen geheugen.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor kans?

Bij even waarschijnlijke uitkomsten: P = gunstige ÷ mogelijke uitkomsten. Bij een dobbelsteen is de kans op een zes 1 ÷ 6.

Hoe bereken ik kans zonder terugleggen?

Met de hypergeometrische verdeling: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Kies “Trekken zonder terugleggen”.

Hoe werk ik met een kansboom?

Vermenigvuldig de kansen langs een pad en tel de resultaten van paden naar dezelfde uitkomst op.

Hoe groot is de kans op zes goede getallen in de lotto?

Bij 6 uit 49 ongeveer 1 op 13.983.816, ofwel circa 0,00000715 %.

Hoe bereken ik “minstens één keer”?

Via het complement: 1 − (1 − p)^n. De kans op minstens één zes in drie worpen is 1 − (5/6)³ = 42,13 %.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 30 september 2026 · Redactioneel beleid