Binomiale verdeling berekenen

Met deze rekenmachine kun je de binomiale verdeling berekenen: de kans op precies, hoogstens of minstens k successen bij n pogingen, plus verwachtingswaarde, standaardafwijking en de volledige tabel.

Voorbeeld: Gezocht: hoogstens k successen: P(X ≤ k) · Aantal pogingen n 10 · Kans op succes p 0,5 · Aantal successen k 3 → Kans: P(X ≤ 3) = 0,171875 (17,19%). Bron: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution. Bijgewerkt: 2 oktober 2026.

Gezocht

Aantal pogingen n

geheel getal van 1 tot 100.000

Kans op succes p

tussen 0 en 1, bijvoorbeeld 0,25 voor 25 %

Aantal successen k

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Kans: P(X ≤ 3) = 0,171875 (17,19%)
Kerngetallen: Verwachtingswaarde μ = n · p = 5
Variantie σ² = n · p · (1 − p) = 2,5
Standaardafwijking σ = 1,5811
Meest waarschijnlijke waarde (modus): 5
Gemiddeld gebeurt dit in ongeveer 1 van de 6 reeksen pogingen.
Verdelingstabel: k P(X = k) P(X ≤ k) P(X ≥ k)
0 0,00097656 0,00097656 1
1 0,0097656 0,010742 0,99902
2 0,043945 0,054687 0,98926
3 0,11719 0,17187 0,94531
4 0,20508 0,37695 0,82813
5 0,24609 0,62305 0,62305
6 0,20508 0,82813 0,37695
7 0,11719 0,94531 0,17187
8 0,043945 0,98926 0,054687
9 0,0097656 0,99902 0,010742
10 0,00097656 1 0,00097656

k	P(X = k)	P(X ≤ k)	P(X ≥ k)
0	0,00097656	0,00097656	1
1	0,0097656	0,010742	0,99902
2	0,043945	0,054687	0,98926
3	0,11719	0,17187	0,94531
4	0,20508	0,37695	0,82813
5	0,24609	0,62305	0,62305
6	0,20508	0,82813	0,37695
7	0,11719	0,94531	0,17187
8	0,043945	0,98926	0,054687
9	0,0097656	0,99902	0,010742
10	0,00097656	1	0,00097656

Zo wordt het berekend

Bij 10 keer een munt opgooien is de kans op hoogstens 3 keer kop 17,19 %. De binomiale verdeling beschrijft hoe vaak een gebeurtenis met kans p voorkomt bij n onafhankelijke pogingen.

Zo wordt er gerekend

Voor precies k successen geldt P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^{n − k}. Bij “hoogstens”, “minstens” en “tussen” telt de rekenmachine de bijbehorende kansen direct op, zonder omweg via 1 − P, zodat ook zeer kleine kansen nauwkeurig blijven. Verwachtingswaarde en variantie zijn μ = n · p en σ² = n · p · (1 − p).

Handig om te weten

Voorwaarden: elke poging heeft alleen succes of mislukking, p blijft gelijk en de pogingen zijn onafhankelijk (trekken met teruglegging).
Trekken zonder teruglegging uit een kleine populatie vraagt om de hypergeometrische verdeling; bij een grote populatie is de binomiale een goede benadering.
Bij grote n en een gemiddelde p lijkt de vorm op een normale verdeling met μ = n · p en σ = √(n · p · (1 − p)).
De tabel toont P(X = k) en de cumulatieve P(X ≤ k) en P(X ≥ k), zoals de tabellen in schoolboeken.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de binomiale verdeling?

Met P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), waarbij C(n, k) de binomiaalcoëfficiënt “n boven k” is. Voor een bereik tel je de kansen op.

Wat betekenen hoogstens en minstens?

Hoogstens k is 0 tot k successen, P(X ≤ k). Minstens k is k tot n successen, P(X ≥ k). Meer dan k is P(X > k) = P(X ≥ k + 1).

Wat zijn de verwachtingswaarde en standaardafwijking?

De verwachtingswaarde is μ = n · p en de standaardafwijking σ = √(n · p · (1 − p)). Bij 100 pogingen met p = 0,3 is μ = 30 en σ ≈ 4,58.

Wanneer gebruik je de binomiale verdeling?

Bij n gelijke, onafhankelijke pogingen met telkens twee uitkomsten en een vaste kans op succes p, zoals munt, dobbelsteen (zes of niet) of trekken met teruglegging.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 2 oktober 2026 · Redactioneel beleid