Esperança matemática
Esta calculadora obtém a esperança matemática: digite um valor e sua probabilidade por linha e o resto ela faz. Exemplo: −1 com 50 %, 2 com 30 % e 10 com 20 % dão E(X) = 2,1 e um desvio padrão de 4,16.
Fonte: Wikipedia – Erwartungswert. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A esperança matemática de uma variável aleatória é a média de todos os seus valores possíveis ponderada pelas probabilidades: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Ela indica a média obtida após muitíssimas repetições. A variância e o desvio padrão mostram o quanto os valores se espalham ao redor dela.
Como se calcula
Cada valor x tem sua probabilidade p, e todas as probabilidades somam 1. Multiplica-se cada valor por sua probabilidade e soma-se: com −1 (50 %), 2 (30 %) e 10 (20 %), E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1. A variância é Var(X) = E(X²) − E(X)², aqui 21,7 − 4,41 = 17,29, e o desvio padrão σ = √17,29 ≈ 4,16. Para um dado justo com valores de 1 a 6 e 1/6 cada, E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92 e σ ≈ 1,71.
Entrada e normalização
As probabilidades podem ser escritas como decimal, fração (1/6) ou porcentagem (16,7 %). Se, por arredondamento, não somarem exatamente 1, a calculadora tolera um pequeno desvio; com frequências relativas ou pesos, «Normalizar as probabilidades» divide cada valor pela soma.
- A esperança não precisa ser um resultado possível: com um dado nunca sai 3,5.
- Em um jogo com aposta usa-se o ganho menos a aposta; E(X) = 0 significa «justo».
- Para a média de uma série de medidas, use a calculadora de média.
Perguntas frequentes
Como calcular a esperança matemática?
Multiplique cada valor possível por sua probabilidade e some todos os produtos: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Para um dado é (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5.
O que significa esperança 0 em um jogo?
A longo prazo o ganho médio é zero: ganhos e perdas se compensam. Fala-se em jogo justo. Esperança negativa significa perda em média.
Como se relacionam esperança, variância e desvio padrão?
A variância é a esperança do quadrado do desvio em relação à esperança, Var(X) = E(X²) − E(X)². O desvio padrão é a raiz dela e tem a mesma unidade de X.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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