期待値の計算
期待値の計算を、1行に値とその確率を入力するだけで行えます。例えば、−1が50 %、2が30 %、10が20 %なら、期待値E(X)は2.1、標準偏差は4.16になります。分数やパーセントでの入力にも対応しています。
出典：Wikipedia – Erwartungswert。更新日：
計算方法
確率変数の期待値は、起こりうる値すべてを確率で重みづけした平均で、E(X)＝Σ xᵢ·pᵢで求めます。とても多くの回数を繰り返したときの平均がわかります。分散と標準偏差は、値が期待値のまわりにどれくらい散らばるかを表します。
計算のしかた
各値xにはその確率pがあり、確率の合計は1です。各値に確率をかけて足します。−1（50 %）、2（30 %）、10（20 %）なら、E(X)＝−0.5＋0.6＋2＝2.1です。分散はVar(X)＝E(X²)－E(X)²で、ここでは21.7－4.41＝17.29、標準偏差はσ＝√17.29≒4.16です。1から6の目がそれぞれ1/6で出る公平なさいころでは、E(X)＝3.5、Var(X)＝35/12≒2.92、σ≒1.71になります。
入力と正規化
確率は、小数、分数（1/6）、パーセント（16.7 %）のどれでも書けます。丸めの影響で合計がちょうど1にならない場合も、小さなずれは許容されます。相対度数や重みを入力するときは、「確率を正規化する」で各値を合計で割れます。
- 期待値は、実際に起こりうる値である必要はありません。さいころで3.5が出ることはありません。
- 参加費のあるゲームでは、賞金から参加費を引いた値を使い、E(X)＝0なら「公平」です。
- 測定値の平均を求めたいときは、平均の計算ツールを使ってください。
よくある質問
期待値はどう計算しますか。
起こりうる各値にその確率をかけて、すべての積を足します。E(X)＝x₁·p₁＋x₂·p₂＋…です。さいころなら(1＋2＋…＋6)／6＝3.5になります。
ゲームで期待値が0とはどういう意味ですか。
長い目で見ると平均の利益がゼロで、勝ちと負けが釣り合うという意味です。これを公平なゲームといいます。期待値がマイナスなら、平均して損をします。
期待値、分散、標準偏差はどう関係しますか。
分散は、期待値からのずれの2乗の期待値で、Var(X)＝E(X²)－E(X)²です。標準偏差はその平方根で、Xと同じ単位になります。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
関連ツール
- 確率の計算ツール確率の計算ツール：場合の数の割合、2つの事象、くり返し試行（二項分布）、宝くじのような非復元抽出の確率を、計算の途中式つきで求められます。
- 二項分布の計算二項分布の計算ツール。試行回数 n と成功確率 p から、ちょうど・以下・以上・範囲の確率、期待値、標準偏差、分布表を表示します。無料で登録不要です。
- 正規分布の計算平均と標準偏差から、以下・以上・2つの値の間の確率、z値、確率に対応する値（逆関数）を計算。途中式と68-95-99.7の法則つきで、登録なしですぐ使えます。
- 標準偏差・平均値・中央値の計算データを貼り付けるだけで、平均値・中央値・最頻値・範囲・分散・標準偏差（標本と母集団）を途中式つきで簡単に計算できる無料ツールです。
- ポアソン分布の計算平均発生回数λから、k回ちょうど・k回以下・k回以上・範囲内で起こる確率を計算。途中式と値の一覧表つきで、登録なしですぐ使えます。
- 立方体の体積計算ツール立方体の体積計算ツール。一辺・面の対角線・立体の対角線・体積・表面積のどれか1つから、すべての値と内接球・外接球の半径、辺の長さの合計を求めます。
- オンライン電卓無料のオンライン電卓。アプリ不要で、スマホでもパソコンでも入力するとすぐ答えが出ます。四則演算の優先順位、かっこ、パーセント、ルート、途中式と履歴に対応。
- LM317 計算（出力電圧・R2・定電流）三端子可変レギュレータLM317の計算ツール。R1とR2から出力電圧を、目標電圧からR2を、定電流回路の電流から抵抗値と必要な電力を、TIのデータシートの式で求めます。
- 得点率計算ツール（得点 ÷ 満点・目標までの点数）得点率計算ツール。得点と満点を入れると得点率（％）をすぐに表示。目標の得点率に必要な点数と、あと何点足りないかもわかります。模試や共通テストの自己採点に。