Complementaire en supplementaire hoeken

Zo wordt het berekend

Twee hoeken zijn complementair als ze samen 90° zijn en supplementair als ze samen 180° zijn. De complementaire hoek van α is dus 90° − α, de supplementaire hoek 180° − α. Zo definieert het studieboek OpenStax Prealgebra het; in het voorbeeld heeft een hoek van 40° als supplement 180° − 40° = 140° en als complement 90° − 40° = 50°.

Complement en supplement van bekende hoeken

Een hoek van 90° of meer heeft geen complement, want dan kunnen twee positieve hoeken samen geen 90° zijn. Om dezelfde reden hebben alleen hoeken kleiner dan 180° een supplement. Bij grotere hoeken geeft de rekenhulp wat er tot een volle hoek ontbreekt: 360° − α (berekend).

Complementaire hoeken: sinus, cosinus en tangens

In de goniometrie wisselen sinus en cosinus van rol bij complementaire hoeken: sin(90° − α) = cos α, cos(90° − α) = sin α en tan(90° − α) = 1 / tan α. Voorbeeld: sin 30° = cos 60° = 0,5. Bij supplementaire hoeken blijft de sinus gelijk en krijgt de cosinus het tegengestelde teken: sin(180° − α) = sin α en cos(180° − α) = −cos α, dus sin 140° = sin 40° ≈ 0,643.

Twee hoeken uit som en verschil

Een bekende opgave: „Twee hoeken zijn supplementair. De grote hoek is 30° groter dan de kleine.” Als de kleine hoek x is, dan geldt x + (x + 30°) = 180°, dus x = 75° en de grote hoek is 105°. Algemeen: kleinste = (som − verschil) ÷ 2, grootste = (som + verschil) ÷ 2.

Sinus, cosinus en tangens van een hoek reken je uit met sinus cosinus tangens berekenen; de hoeken van een driehoek, samen 180°, met driehoek berekenen.

Veelgestelde vragen

Bronnen en wettelijke basis

• OpenStax Prealgebra 2e, 9.3 Use Properties of Angles, Triangles, and the Pythagorean Theorem – supplementary angles add to 180°, complementary angles add to 90°; Example 9.16 (40° → supplement 140°, complement 50°), Example 9.17 (supplementary, larger 30° more → 75° and 105°), Try It 9.31–9.34 (read 10.10.2026)

Bijgewerkt op: 10 oktober 2026 · Redactioneel beleid